Prizmanın Yüksekliği Nasıl Bulunur (g6)

Prizma birbirine paralel olan iki yüzeye (tabana) sahip olan katı bir cisimdir. Prizmanın adlandırılması tabanın şekline göre yapılır. Örneğin üçgen tabansa üçgen prizma, dikdörtgen tabansa dikdörtgen prizma gibi. 3 boyutlu bir cizim olduğu için genellikle sizden prizmanın hacmini bulmanız istenir. Ancak kimi sorularda da prizmanın yüksekliği bulmanız gerekebilir. Bunu nasıl yapacağınızı bilecek kadar bilginiz varsa elbette dikdörtgen prizma, üçgen prizma farketmeksizin formülleri doğru şekilde kullanarak hacim veya yüzey alanı ile yüksekliği bulabilirsiniz.

Dikdörgenler Prizmasının Yüksekliğini Hacim ile Nasıl Hesaplarım?

1. Prizmanın hacmini hesaplamak için kullanılan formülü anımsayın. Tabanın şekli farketmeksizin herhangi bir prizmanın hacmi V=A*h formülü kullanılarak bulunabilir. Burada “V” prizmanın hacmini, “A” taban alanını ve “h” ise yüksekliği temsil eder.

• Bir prizmanın üst ve alt tabanları birbirine eşit olduğundan dolayı burada hangi tabanı kullanacağınız gibi bir sorun bulunmamaktadır. Tabanlardan birini seçerek onun alanını bulmak yeterli olacaktır.

2. Size verilen değerleri formülde yerine koyun. Bu yöntemi kullanmanız için Dikdörtgenler prizmanın hacmi size birimküp, metreküp, santimetreküp olarak verilmiş olmalıdır. Eğer hacim bilgisi yoksa yüzey alanı bilgisi olmalıdır ki o da alt kısımda anlatılacaktır.

• Diyelim ki dikdörtgensel (dikdörgenler) prizmanın hacmi size 256 metreküp olarak verildi. Bu durumda formülün geleceği hal şu şekilde olacaktır.
• 256=A*h

3. Taban alanını bulun. Taban alanının bulunabilmesi için taban alanının uzunluk ve genişlik bilgilerinin verilmesi lazım. (Kare de bir özel dikdörtgen olduğundan dolayı, taban kare ise tek kenarın verilmesi alan için yeterli olacaktır). Dikdörgenin alanını bulmak için kullanacağını formül A=a*b şeklindedir. Burada kimi formüller a*h, b*h gibi şeylerle karşılaşabilirsiniz. Bu sadece isimlendirmedir. Kısaca uzun ve kısa kenarının çarpılması, kare ise de iki kenarının çarpılması ile alan bulunabilir.

• Diyelim ki dikdörtgeninizin uzun kenarı 16 metre kısa kenarı da 4 metre olarak verildi.
• Bu durumda A=a*b
• A=16*4=64 metrekare olarak bulunmuş olur.

4. Bulunan taban alanı değerini prizma hacmini bulmak için kullanılan formüle koyun. Formül en son 256=A*h şekline gelmişti. Burada A yerine bulduğunuz taban alanını koyacaksınız.

• 256=A*h
• 256=64*h şekline gelmiş oldu.

5. Denklemi çözerek bilinmeyen değer olan h yani yüksekliği bulun. Bu işlemi de yaptıktan sonra prizmanın yüksekliğini bulmuş olacaksınız.

• Örnek üzerinden devam edecek olursak 256=64*h denkleminden her iki tarafı 64’e bölün. Eğer zorlanıyorsanız hesap makinesi kullanabilirsiniz.
• 256=64*h
• 256/64=64*h/ 64 denklemin sağ tarafındaki 64’ler sadeleşir, sol tarafındaki 256/64 işleminin sonucu da 4 olarak bulunur.
• h=4 metre olarak dikdörtgenler prizmasının yüksekliği bulunmuş olur.

Hacmi Bilinen Üçgen Prizmanın Yüksekliğini Bulma

1. Prizmanın hacmini bulmak için kullanılan formülü yüksekliği bulmak için kullanılacak şekle getirin. Hacim V = A*h. Bu formülde A taban alanını, h prizmanın yüksekliğini ifade eder.

• Prizmanın tabanı alt ve üst kısımdaki üçgenden her ikisi de kabul edilebilir. Kenarlardaki şekil ise dikdörtgendir.

2. Hacmi formülde yerine koyun. Hacim bilinmiyorsa bu yöntem kullanılamaz.

• Örneğin Prizmanın hacmi 840 metreküp () olarak verildiyse formül şu hale gelecektir. 840 = A*h.

3.

1. Tabanın alanını bulun. Alanı bulmak için, üçgenin tabanının uzunluğunu ve üçgenin yüksekliğini bilmeniz gerekir. Formülü kullanınbir=12(b)(h){\ displaystyle A = {\ frac {1} {2}} (b) (h)} bir üçgenin alanını bulmak için.
   • Alternatif olarak, bir üçgenin üç tarafının da uzunluğunu biliyorsanız, alanı Heron’un formülünü kullanarak bulabilirsiniz. Eksiksiz talimatlar için Üçgenin Alanını Hesaplama bölümünü okuyun .
   • Örneğin, üçgenin tabanı 12 metre ve üçgenin yüksekliği 7 metre ise, hesaplayacağınız alanı bulmak için:
     bir=12(12)(7){\ displaystyle A = {\ frac {1} {2}} (12) (7)}
     bir=12(84){\ displaystyle A = {\ frac {1} {2}} (84)}
     bir=42{\ displaystyle A = 42}
2. 4 Tabanın alanını bir prizma formülünün hacmine takın. Değişkeni değiştirdiğinizden emin olunbir{\ displaystyle A}.
   • Örneğin, üssün alanını 42 metrekare olarak bulduysanız, formülünüz aşağıdaki gibi görünecektir:
     840=42h{\ displaystyle 840 = 42 saat}
3. 5 İçin denklemi çözün h{\ displaystyle h}. Bu size prizmanın yüksekliğini verecektir.
   • Örneğin, denkleminiz 840=42h{\ displaystyle 840 = 42 saat}bulmak için her iki tarafı da 42’ye bölmeniz gerekir. h{\ displaystyle h}.Böylece:
     84042=42h42{\ displaystyle {\ frac {840} {42}} = {\ frac {42h} {42}}}
     20=h{\ displaystyle 20 = h}
   • Yani, üçgen prizmanın yüksekliği 20 metre olacaktır.

Yöntem 3 Yüzey Alanını Kullanarak Dikdörtgen Prizmanın Yüksekliğini Bulma

1. 1 Bir prizmanın yüzey alanı için formülü ayarlayın. Herhangi bir prizmanın yüzey alanı için formülSbir=2B+Ph{\ displaystyle SA = 2B + Ph}, nerede Sbir{\ displaystyle SA} yüzey alanına eşittir, B{\ displaystyle B} tabanın alanına eşittir, P{\ displaystyle P} tabanın çevresine eşittir ve h{\ displaystyle h} prizmanın yüksekliğine eşittir.
   • Bu yöntemin çalışması için prizmanın yüzey alanını ve tabanın uzunluğunu ve genişliğini bilmelisiniz.
2. 2 Prizmanın yüzey alanını formüle takın. Yüzey alanını bilmiyorsanız, bu yöntem çalışmaz.
   • Örneğin, yüzey alanının 1460 santimetre kare olduğunu biliyorsanız, formülünüz aşağıdaki gibi görünecektir:
     1460=2B+Ph{\ displaystyle 1460 = 2B + Ph}
3. 3 Tabanın alanını bulun. Alanı bulmak için, tabanın (veya taban bir kare ise bir tarafın) uzunluğunu ve genişliğini bilmeniz gerekir. Formülü kullanınbir=lw{\ displaystyle A = lw}. Dikdörtgenin alanını bulmak için.
   • Örneğin, taban, hesaplayacağınız alanı bulmak için 8 santimetre uzunluğunda ve 2 santimetre genişliğinde bir dikdörtgense:
     bir=(8)(2){\ displaystyle A = (8) (2)}
     bir=16{\ displaystyle A = 16}
4. 4 Bir prizmanın yüzey alanı için tabanın alanını formüle takın ve basitleştirin. Mektubun yerine geçtiğinizden emin olunB{\ displaystyle B}.
   • Örneğin, tabanın alanını 16 olarak bulduysanız, formülünüz aşağıdaki gibi görünecektir:
     1460=2(16)+Ph{\ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}
     1460=32+Ph{\ displaystyle 1460 = 32 + Ph}
5. 5 Tabanın çevresini bulun. Bir dikdörtgenin çevresini bulmak için dört kenarın uzunluğunu toplayın veya bir kare için bir kenarın uzunluğunu 4 ile çarpın.
   • Bir dikdörtgenin zıt kenarlarının aynı uzunlukta olduğunu unutmayın.
   • Örneğin, taban 8 santimetre uzunluğunda ve 2 santimetre genişliğinde bir dikdörtgense, hesaplayacağınız çevreyi bulmak için:
     P=8+2+8+2{\ displaystyle P = 8 + 2 + 8 + 2}
     P=20{\ displaystyle P = 20}
6. 6 Bir prizmanın yüzey alanı için tabanın çevresini formüle takın. Mektubun yerine geçtiğinizden emin olunP{\ displaystyle P}.
   • Örneğin, tabanın çevresini 20 olarak bulduysanız, formülünüz aşağıdaki gibi görünecektir:
     1460=32+20h{\ displaystyle 1460 = 32 + 20 saat}
7. 7 İçin denklemi çözün h{\ displaystyle h}. Bu size prizmanın yüksekliğini verecektir.
   • Örneğin, denkleminiz 1460=32+20h{\ displaystyle 1460 = 32 + 20 saat}, önce her bir taraftan 32 çıkarmanız, ardından her bir tarafı 20’ye bölmeniz gerekir.
     1460=32+20h{\ displaystyle 1460 = 32 + 20 saat}
     1428=20h{\ displaystyle 1428 = 20s}
     142820=20h20{\ displaystyle {\ frac {1428} {20}} = {\ frac {20h} {20}}}
     71.4=h{\ displaystyle 71.4 = h}
   • Yani, prizmanın yüksekliği 71.4 santimetredir.

Yöntem 4 Yüzey Alanını Kullanarak Üçgen Prizmanın Yüksekliğini Bulma

1. 1 Bir prizmanın yüzey alanı için formülü ayarlayın. Herhangi bir prizmanın yüzey alanı için formülSbir=2B+Ph{\ displaystyle SA = 2B + Ph}, nerede Sbir{\ displaystyle SA} yüzey alanına eşittir, B{\ displaystyle B} tabanın alanına eşittir, P{\ displaystyle P} tabanın çevresine eşittir ve h{\ displaystyle h} prizmanın yüksekliğine eşittir.
   • Bu yöntemin çalışması için prizmanın yüzey alanını ve üçgen tabanın alanını ve tabanın üç tarafının da uzunluğunu bilmelisiniz.
2. 2 Prizmanın yüzey alanını formüle takın. Yüzey alanını bilmiyorsanız, bu yöntem çalışmaz.
   • Örneğin, yüzey alanının 1460 santimetre kare olduğunu biliyorsanız, formülünüz aşağıdaki gibi görünecektir:
     1460=2B+Ph{\ displaystyle 1460 = 2B + Ph}
3. 3 Tabanın alanını bulun. Alanı bulmak için, üçgenin tabanının uzunluğunu ve üçgenin yüksekliğini bilmeniz gerekir. Formülü kullanınbir=12(b)(h){\ displaystyle A = {\ frac {1} {2}} (b) (h)}. Bir üçgenin alanını bulmak için.
   • Alternatif olarak, bir üçgenin üç tarafının da uzunluğunu biliyorsanız, alanı Heron’un formülünü kullanarak bulabilirsiniz. Eksiksiz talimatlar için Üçgenin Alanını Hesaplama bölümünü okuyun .
   • Örneğin, üçgenin tabanı 8 santimetre ve üçgenin yüksekliği 4 santimetre ise, hesaplayacağınız alanı bulmak için:
     bir=12(8)(4){\ displaystyle A = {\ frac {1} {2}} (8) (4)}
     bir=12(32){\ displaystyle A = {\ frac {1} {2}} (32)}
     bir=16{\ displaystyle A = 16}
4. 4 Bir prizmanın yüzey alanı için tabanın alanını formüle takın ve basitleştirin. Mektubun yerine geçtiğinizden emin olunB{\ displaystyle B}.
   • Örneğin, tabanın alanını 16 olarak bulduysanız, formülünüz aşağıdaki gibi görünecektir:
     1460=2(16)+Ph{\ displaystyle 1460 = 2 (16) + Ph}
     1460=32+Ph{\ displaystyle 1460 = 32 + Ph}
5. 5 Tabanın çevresini bulun. Bir üçgenin çevresini bulmak için üç kenarın uzunluğunu toplayın.
   • Örneğin, taban bir üçgense, 8, 4 ve 9 santimetre uzunluğunda üç kenara sahipse, hesaplayacağınız çevreyi bulmak için:
     P=8+4+9{\ displaystyle P = 8 + 4 + 9}
     P=21{\ displaystyle P = 21}
6. 6 Bir prizmanın yüzey alanı için tabanın çevresini formüle takın. Mektubun yerine geçtiğinizden emin olunP{\ displaystyle P}.
   • Örneğin, tabanın çevresini 21 olarak bulduysanız, formülünüz aşağıdaki gibi görünecektir:
     1460=32+21h{\ displaystyle 1460 = 32 + 21s}
7. 7 İçin denklemi çözün h{\ displaystyle h}. Bu size prizmanın yüksekliğini verecektir.
   • Örneğin, denkleminiz 1460=32+21h{\ displaystyle 1460 = 32 + 21s}, önce her bir taraftan 32 çıkarmanız, ardından her bir tarafı 21’e bölmeniz gerekir.
     1460=32+21h{\ displaystyle 1460 = 32 + 21s}
     1428=21h{\ displaystyle 1428 = 21s}
     142821=21h21{\ displaystyle {\ frac {1428} {21}} = {\ frac {21h} {21}}}
     68=h{\ displaystyle 68 = h}
   • Yani, prizmanın yüksekliği 68 santimetredir.

Kaynak: 1 (Erişim: ) 2 (Erişim: )