Rasyonel Sayılarla Tam Sayıları Çarpma

Rasyonel sayı ya da kesirli sayılar bir başka rasyonel sayıyla ya da tam sayıyla basit bir şekilde çarpılabilir. Eğer tam kısımlı olan bir rasyonel varsa öncelikle bunun tam kısımlı rasyonel sayıdan rasyonel sayıya çevirmelisiniz. Bunun arından da kesrin paylarını kendi arasında, paydalarını da kendi arasında çarpmalısınız. Kesirli sayılarla tam sayıları çarpma işlemini daha detaylı öğrenmek için aşağıdaki adımları incelemeniz yeterli olacaktır. Ayrıca her bölmün sonuna o bölümle ilgili eklenen hesap makinesi ile de işlemlerin kontrolünü yapabilirsiniz.

Tam Kısımlı Rasyonel Sayıları (Tam Sayılı Kesirleri) Birbiri ile Çarpma

1. Tam sayılı kesirleri birleşik kesirlere dönüştürerek ilk adımı atın. Tam sayılı kesirleri birleşik kesre dönüştürmek için öncelikle tam kısmı payda ile çarpın ve bulduğunuz sonucu pay kısmındaki sayıya ekleyin. Buradan elde edilen sonucu paya yazın ve payda olduğu gibi kalsın. Aynı işlemleri diğer tam sayılı kesir için de tekrar edin.
   • Örneğin elinizde 1 2/3 (1 tam 2/3 olarak okunur.) ve 3 3/5 (3 tam 3/5 şeklinde olunur) şeklinde iki rasyonel sayı olsun. Şimdi bunları sırayla birleşik kester çevirelim:
   • 1 2/3 = (1*3+2)/3=5/3
   • 3 3/5 = (3*5+3)/5=18/5

2. Bileşik kesiklerin paylarını çarpın. Şu anda elinizde iki tane bileşik kesir olduğuna göre standart rasyonel sayılardaki çapma işlemini yapabilirsiniz.
   • Pay bir kesirin üst kısmındaki sayıyı ifade eder.
   • Örnekten devam edecek olursak: 5/3 ve 18/5 sayıları için paydalar 5 ve 18 ikisini çarptığınız zaman 5*18=90 olarak bulunmuş olur.

3. Birleşik kesirlerin paydalarını çarpın. Payda bir kesrin alt kısmında bulunan kısımdır. Çarpma işlemi yapmak istediğiniz kesirlerin alt kısmında sayıları çarparak payın altına yazın.
   • Örnekten devam edecek olursak 5/3 ve 18/5 sayıları için 3 ve 5 paydadaki sayılardır. 3 ile 5 i çarparak çarpımın paydası 15 bulunmuş olur.

4. Pay paydadan büyükse pay paydaya bölünür o şekilde yazılır. Payın paydadan büyük olduğu rasyonel (kesirli) sayılara birleşik kesir denir. Genel olarak sonuçlar birleşik kesir olarak bırakılmaz. Ya tam sayılı bir kesre dönüştürülür ya da pay paydaya tam bölünüyor ve kalan olmuyorsa tam sayıya dönüştürülür. Yani sadeleştirme işlemi yapılması gerekir.
   • Örnekte 5/3 ve 18/5 sayıları çarpılmış sonuç olarak da 90/15 birleşik kesiri bulunmuştur.
   • Burada 90, 15’e tam bölünebilen bir sayıdır. 90/15=6 olarak sonuç bulunur.
   • Diyelim ki çarpım sonucunda 90/15 değil de 95/15 buldunuz. Bu durumda nasıl yazarsınız? Böyle bir durumla karşılaşınca 95’in içinde kaç tane 15 olduğu bulunur. 6 tane 15 vardır. 6 ile 15 için çarpımı 90 yapar ve geriye 95-90 işleminden 5 kalır. Cevabınız da şöyle olur: 95/15= 6 5/6. Yani 6 tam 5/6 şeklinde de ifade edilebilir.

5. Daha fazla sadeleştirme yapılabiliyorsa mutlaka yapın. Sonucunuz tam sayılı kesir çıktıysa kimi durumda kesir kısmında da tekrardan sadeleştirme yapılması söz konusu olabilir.
   • Örneğin çarpma işleminin sonucunda 93/15 çıktığını varsayalım. Bu durumda 93’ün içinde 15, 6 defa vardır. Demek ki kesirin tam kısmı 6 olacaktır. 6*15=90 ve buradan da 93-90=3 tam kısmın yanındaki paydır.
   • Yani 93/90=6 3/6 dır. Burada tam sayılı kesirin kesir kısmında 3 ve 6 sadeleştirilmelidir.
   • 93/90=6 3/6 = 6 1/2 şeklinde sonuç bulunur.

Tam Sayılarla Kesirler Nasıl Çarpılır

1. Tam sayıyı kesir şeklinde ifade edin. Bir tam sayı aynı zamanda kesirli sayıdır. Bunu yapabilmek için paydaya 1 konulur. Böylelikle birleşik bir kesir elde edilmiş olur.
   • Diyelim ki 7 ile 9/14 çarpılacak bu durumda 7’nin paydasına 1 koyun. Yani kesirler şu hale gelecek 7/1 x 9/14.

2. Öncelikle iki kesrin payında yer alan sayıları çarpın. Pay kesir çizgisinin üst kısmındaki sayıdır. Bu iki sayının çarpımını bulduktan sonra altına kesir çizgisini koyun.
   • Örnekten devam edersek: 7/1 x 9/14 işlemini yapıyorduk. Paydaki sayılar 7 ve 9 olduğundan 7×9=63 olarak bulunur.

3. Şimdi kesirlerin paydalarını çarpın. Payda bir rasyonel (kesirli) sayıda kesir çizgisinin alt kısmındaki sayıdır. Bir önceki adımda pay kısmı çarpılmış ve altına kesir çizgisi konulmuştu. Şimdi bulacağınız sonucu da okesir çizgisinin altına yazmalısınız.
   • Örnekten devam edersek: 7/1 x 9/14 işleminde payda da yer alan sayılar 1 ve 14’tür. 1×14=14 olarak payda bulunur.
   • Yani 7/1 x 9/14 = 63/14 olarak bulunmuş olur.

4. Kesirlerin pay ve paydası sadeleşebiliyorsa sadeleştirme yapmadan bırakılmaz. Tam sayı ile bir kesrin çarpımının sonucunda muhtemelen birleşik bir kesir elde edeceksiniz. Bu kesri sadeleştirmek için iki sayının da ortak bölünebildiği sayı olup olmadığına bakmalısınız.
   • Örnekte 63/14 olarak sonuç elde etmiştik. Hem pay hem de payda 7’ye bölünebilmektedir. Buradan ikisini de 7’ye bölersek pay 9 olarak bulunur. Payda da 2 olarak bulunur.
   • 63/14 = 9/2 bu değer hala bileşik kesirdir. Bunu tam sayılı kesre çevirebilirsiniz. 9 da 2, 4 defa vardır. Demek oluyor ki tam kısmı 4 olacak. 9/2= 4 1/2 şeklinde bulunmuş olur.

Hazırlayan: Fatih Sultan Mehmet

Kaynak: 1 (Erişim: Şubat 7, 2020) 2 (Erişim: Şubat 7, 2020)