Matrisin Transpozu (Devriği) Nedir, Nasıl Alınır (g2)

Matrisin transpozunu yani devriğini almak matrisleri anlamak için ideal işlemlerden biridir. En basit haliyle matrisin transpozunu almak matrisi yan çevirmek demektir yani zaten bundan dolayı da devriği kelimesi de kullanılmaktadır. Transpoz çeşitli problemlerin çözümü için size gerekebilir. Şimdi nasıl yapacağını öğrenmek için aşağıdaki adımları takip edin.

Matrisin Transpozu Nasıl Alınır?

1. Herhangi bir matrisi kullanarak işlemlere başlayabilirsiniz. Matrisiniz ister 3X3 olsun, ister 2×2 olsun transpoz alma işlemini yapabilirsiniz. En yayın olarak eşit satır ve sütuna sahip matrislerin yani kare matrislerin transpozu bulunduğundan dolayı buradaki örnekte de 3X3 matrisin transpozunu almak anlatılacaktır.
   • Örnek olarak A matrisi =
   • 1 2 3
     4 5 6
     7 8 9

2. Matrisin ilk satırını sütun haline getirin. Verdiğimiz örnekteki matrisin ilk satırında 1 2 3 olduğundan dolayı onu şimdi sütun olarak 1,2,3 ü alt alta yazacaksınız.
   • Matrisin Transpozu=A ^T şeklinde ifade edilir.
   • A ^T‘nin ilk sütunu
   • 1
     2
     3
   • şeklinde olur.

3. Diğer satırları da sütun yaparak devam edin. Orjinal matrisin ikinci satırı transpoz haline getirilen matrisin 2. sütunu olmuş olur. Her satır, bir sütuna karşılık gelene kadar bu işlemleri tekrarlayın.

• A ^T =
  1 4 7
  2 5 8
  3 6 9
• şekline gelmiş olur.

2. Kare olmayan bir matris üzerinde pratik yapın. Transpozisyon, kare olmayan bir matris için tamamen aynıdır. İlk satırı ilk sütun olarak, ikinci satırı ikinci sütun olarak yeniden yazarsınız. Öğelerin nerede bittiğini gösteren renk kodlu bir örnek:
   • matris Z =
     4 7 2 1
     3 9 8 6
   • matris Z ^T =
     4   3
     7   9
     2   8
     1   6
3. 5 Transpozisyonu matematiksel olarak ifade eder. Kavram oldukça basittir, ancak onu matematikte tanımlamak iyidir. Temel matris gösteriminin ötesinde jargon gerekmez:
   • Matris B, ise m x n matrisini (m, sıra ve n kolon), transpoze matris B ^{, T} , bir olduğu , n x m, matris (n satır ve m, sütun).
   • Her bir eleman, b _xy ( x inci satır, Y B Dördüncü sütun), matriks B ^{, T} b, en eşit elemanına sahiptir _yx ( y inci satır, x inci kolon).

Bölüm 2 Özel Durumlar

1. 1 (M ^{, T ), T} = M bir devriğin devrik orijinal matrisidir. Bu oldukça sezgisel, çünkü yaptığınız tek şey satırları ve sütunları değiştirmek. Tekrar değiştirirseniz, başladığınız yere geri döndünüz.
2. 2 Kare matrisleri ana diyagonal üzerine çevirin. Kare bir matriste, transpozisyon matrisi ana diyagonal üzerine “çevirir”. Başka bir deyişle, eleman _11’den sağ alt köşeye çapraz bir çizgideki elemanlar aynı kalacaktır. Diğer unsurlar diyagonal boyunca hareket edecek ve diyagonalden karşı tarafta aynı mesafede sonlanacaktır.
   • Bunu görselleştiremiyorsanız, bir kağıda 4×4 matris çizin. Şimdi katlama ana diyagonal üzerinde. ₁₄ ve ₄₁ unsurlarının nasıl bir dokunuşa sahip olduğunu görüyor musunuz? Transpozisyondaki yerleri, katlandıklarında birbirine temas eden çiftler gibi ticaret yaparlar.
3. 3 Simetrik bir matris transpoze edin. Simetrik bir matris ana diyagonal boyunca simetriktir. Yukarıdaki “flip” veya “fold” açıklamasını kullanırsak, hiçbir şeyin değişmediğini hemen görebiliriz. Ticaret yerlerinin tüm unsur çiftleri zaten aynıydı. Aslında, bu simetrik bir matris tanımlamanın standart yoludur. Matris A = A ^{T ise} , A matrisi simetriktir.

Bölüm 3 Karmaşık Bir Matrisin Eşlenik Devri

1. 1 Karmaşık bir matrisle başlayın. Karmaşık matrislerin gerçek ve hayali bir bileşeni olan unsurları vardır. Bu matrislerin sıradan bir devri olabilirken, en pratik hesaplamalar bunun yerine konjugat devriyi içerir.
   • Matris C =
     2+ i      3-2 i
     0+ i      5 + 0 i
2. 2 Karmaşık konjugatı alın. Karmaşık eşlenik, gerçek bileşenleri değiştirmeden hayali bileşenlerin işaretini değiştirir. Bu işlemi matrisin tüm elemanları için gerçekleştirin.
   • C =
     2- i      3 + 2 i
     0- i      5-0 i’nin kompleks konjugatı
3. 3 Sonuçları aktarın. Sonucu sıradan bir şekilde aktarın. Sonunda matris, orijinal matrisin eşlenik devri.
   • C = ^CH =
     2- i         0- i
     3 + 2 i      5-0 i’nin eşlenik devri

Topluluk Soru-Cevap

• Soru Kimlik matrisi nasıl aktarılır? Robert Wilson Topluluk Yanıtı Matriste, bir matrisin tüm satırlarını sütunlara çevirin ve tersini yapın. Bir matris devrikini bu şekilde tanımlayabilirsiniz.
• Soru Bir matris devri herhangi bir hesaplama içerir mi? Topluluk Yanıtı Hayır, çünkü transpozisyon, hami sırasıyla ilk hamdan başlayarak bir sütun olarak yeniden yazmaktır.
• Soru B’nin bir matris olduğu düşünüldüğünde, B1 devrikliğinin işareti olabilir mi? Topluluk Yanıtı Elbette, bu iki matrisin nasıl ilişkili olduğunu hatırlamanın iyi bir yoludur. Genel olarak, matematikçiler aktarımı daha kolay takip etmek için B ‘veya B ^ T kullanmayı severler.

İpuçları

• Bu makalede, gösterim bir kullanan ^T gösterimde bir’ matris A’nın devrik anlamına olarak ya da aynı anlama gelir.
• Bu makale , lineer cebirde en yaygın gösterim olan ^AH olarak A matrisinin konjugat transpozisyonunu ifade eder . Kuantum fizikçileri bunun yerine genellikle A ^† kullanırlar. A * başka bir seçenektir, ancak bundan kaçınmaya çalışın, çünkü bazı kaynaklar bunun yerine karmaşık konjugatı ifade etmek için bu sembolü kullanacaktır.

Kaynak: 1 (Erişim: )