Kare piramit tabanı kare olan ve bu tabanın üzerindeki doğru parçalarının tek bir noktada birleşmesi ile ortaya çıkan üç boyutlu bir şekildir. Pitamitler taban şekline göre isimlendirilir. Karei piramidin tabanındaki karenin kenarlarından biri “a” şeklinde ifade edilir ve kare piramidin yüksekliği de “h” ile ifade edilirse bu durumda piramidin hacminin formülü V=1/3*a²*h şeklinde ifade edilebilir. Piramidin büyüklüğü ya da küçüklüğü hacim hesaplamak için kullanacağınız bu formülü değiştirmez. Bu içerikte öncelikle taban alanaı ve kare piramidin yüksekliği ile hacim bulma anlatılacaktır. Bunun dışında bir de yan yüz yükseliği verilen kare piramidin hacminin nasıl bulunacağı anlatılacaktır. Ayrıca her bölümün sonunda yer alan hesap makineleri ile gireceğiniz değerler için otomatik hacim hesaplaması da yapılabilir.
Taban Alanı ve Yükseklik ile Kare Piramidin Hacmi Nasıl Bulunur?
- Tabandaki karenin bir kenarının uzunluğun elinizdeki metre ile cetvelle santimetre ölçümü yaparak bulabilir ya da soruda size verilen değerleri kullanabilirsiniz. Kare piramitin adından da anlaşılacağı üzerine tabanı karedir ve bunda dolayı taban kenarlarının hepsi birbirine eşittir. Taban alanının bulunması için tek bir kenarın uzunluğu da yeterlidir.
- Tabandaki karenin bir kenarının uzunluğunun 6m olduğunu düşünelim ve bu örnek üzerinden konuyu anlatmaya devam edelim.
- Tabandaki kenarlar birbirine eşit değilse bu durumda hesaplama yapmaya çalıştığınız üç boyutlu cisim dikdörtgen piramit olabilir. Eğer taban dikdörtgense bu durumda dikdörtgen piramidin hacmini bulma formülünü kullanmalısınız ki o da V=1/3*h*a*b şeklindedir. Burada h yine yüksekli a ve b’de dikdörtgen tabanın kenar uzunluklarıdır.
- Kare piramidin taban alanını hesaplayın. Taban alanı kare piramitte taban kenarlarının ikisinin çarpılması ile ya da bir kenarın uzunluğunun karesi alınarak bulunur.
- Örnekten devam edecek olursak bir kenarının uzunluğunun a=6m olduğunu belirterek ilerliyorduk. Bu durumda taban alanı
- A=a*a=a²=6²=36 metrekare olarak bulunmuş olur.
- İşlemlerde birimleri düzgün şekilde kullanmayı unutmayın. Sınavda birimleri unutarak cevabı yazarsanız muhtemelen cevabınız doğru da olsa birim eksik olduğu için hocanız puan kesecektir. Alan birimleri “kare” şeklindedir. Yani santimetrekare, metrekare vs.
- Kare piramidin yüksekliği ile taban alanını çarpın. Piramidin yüksekliği piramidin tepe noktasından tabana olan dikmenin uzunluğudur. Yine bu size verilmediyse bir cetvel yardımıyla ölçebilirisiniz.
- Örnek açısından bakıldığında yüksekliğin 10metre verilmiş olduğunu düşünürler:
- Taban alanı ile yüksekliğin çarpımı= 36metrekare*10metre=360metreküp. Gördüğünüz gibi taban alanı çarpı yükseklik küp şeklinde bir birime sahip.
- Herhangi bir cismi hacmi küp biriminde olmalıdır. Metreküp, santimetreküp vs. olabilir.
- Formüldeki son işlemi yapmak için taban alanı ve yükseklik çarpımını 3’e bölün. Bu işlem sonrasında kare piramidin hacmi bulunmuş olacaktır.
- Örnekten devam edecek olursak:
- Taban alanı ile yüksekliğin çarpımı= 36metrekare*10metre=360 metreküp şeklinde bulunmuştur.
- Kare piramidin hacmi ise V=1/3a²h idi. Zaten “a²h” kısmı taban alanı çarpı yükseklik olarak bulduğumuz 360 metreküp idi. Formüle koyarsak:
- V=1/3a²h=1/3*360=120 metreküp olarak hacim bulunmuş olur.
- İsterseniz hemen Alt kısımdaki hesap makinesine Taban alanı ve yükseklik değerini girerek otomatik hesaplamayı yapabilirsiniz.
Yan yüz Yüksekliği ve Taban Kenarı Verilen Kare Piramidin Hacmi
- Kare piramidin yan yüksekliğini ölçün ya da soruda verildiyse onu bir köşeye not alın. Kimi sorularda piramidin dikey yüksekliği verilmeyip burada anlatılacak olan yan yüz yüksekliği verilebilir. Bu durumda Pisagor Teoremi imdanınıza yetişecek.
- Piramidin yan yüz yüksekliği piramidin tepe noktasından taban kenarlarının orta noktasına olan mesafenin uzunluğudur. Diyelim ki yan yüz yüksekliği 5cm olarak ölçüldü ya da verildi ve taban kenarının uzunluğu da 8cm olarak verildi.
- Pisagor teoremi şunu söylüyordu. Dik bir üçgende birbirine dik olan kenarların kareleri toplamı hipotenüs karesine eşittir. Yani taban kenarları için a ve b dersek ve hipotenüs kenarına da c dersek a²+b²=c² şeklinde bir bağıntı vardır.
- Burada taban kare olduğu için a=b’dir. Bu durumda bağıntı şu hale gelir. a²+a²=c²
Hazırlayan: Kaşgarlı Mahmut
Kaynak: 1 (Erişim: Nisan 28, 2020) 2 (Erişim: Nisan 28, 2020)
