Dairenin ya da Çemberin çevresinin bir kısmı yay olarak tanımlanır. Yay uzunluğu ise bir yayın iki noktası arasındaki mesafenin uzunluğudur. Yay uzunluğunu bulmak isteyen birisi Daire ya da çemberle alakalı geometrik bilgiler biraz hakim olmalıdır. Yayın çevresinin bir parçası olan yay uzunluğunun bulunması için o 360 derecilik kısmın neresi olduğu bilinmelidir. Şimdi adım adım neler yapılarak bu hesaplamanın yapılacağı anlatılacaktır.
Merkez Açısı Ölçüsünün Kullanılması ile
1 Yay uzunluğunun hesaplanması için kullanılan formülü anımsayın. “Yay uzunluğu= 2pi(r)(ϑ/360)” şeklindedir. Burada ϑ merkez açısının ölçüsü (derece cinsinden), r dairenin yarıçapıdır.
2. Formüldeki r yerine size verilen ya da ölçtüğünüz yarıçap değerini koyun.
- Diyelim ki dairenin yarıçapı 20cm olarak verildi. Bu durumda
- Yay uzunluğu= 2pi(r)(ϑ/360)
- Yay uzunluğu= 2pi(20)(ϑ/360) şekline gelecektir.
3. Formülde ϑ kısmına ölçtüğünüz ya da verilen yay merkez açısı değerini koyun. Buradaki formül radyan olarak verilen değerler için kullanılamaz. Bu sadece derece olarak verilen ya da ölçülen değerler için kullanılır. Radyan için bir sonraki yöntemde neler yapılması gerektiği anlatılacaktır.
- Diyelim ki yayın merkez açısı 120 derece olarak verildi ya da siz açıölçer yardımıyla o şekilde ölçtünüz. Bu durumda formül:
- Yay uzunluğu= 2pi(20)(ϑ/360)
- “Yay uzunluğu= 2pi(20)(120/360)” şekline gelecektir.
4. İşlemin ilk adımı olarak yarıçapı 2(pi) iler çarpın. Hesap makinesi ile de bu işlemi yapabilirsiniz. Elle çarpma işlemi yapacaksanız pi değeri olarak 3,14 kullanabilirsiniz.
- Örnek üzerinden devam edersek:
- “Yay uzunluğu= 2pi(20)(120/360)”
- “Yay uzunluğu= 2*3,14*(20)(120/360)”
- “Yay uzunluğu= 6,28*(20)(120/360)”
- “Yay uzunluğu= 125,6*(120/360)” şekline gelmiş olur.
5. Size verilen ya da bulduğunuz merkez açıyı 360 dereceye bölün. Bir çemberin tümü 360 derece olduğundan bu bölüm işleminin sonucunda o çemberin ne kadarlık kısmı olan bir yay olduğu bulunacaktır.
- Örnekten devam edersek:
- “Yay uzunluğu= 125,6*(120/360)”
- “Yay uzunluğu= 125,6*(1/3)”
6. Son işlemi yaparak yay uzunluğunu cm cinsinden bulun. Bu işlemleri size verilen ya da ölçtüğünüz farklı değerler için de terkarlayarak pratik yapabilirsiniz.
- “Yay uzunluğu= 125,6*(1/3)”
- Yay uzunluğu= 41,86 cm olarak bulunmuş olur. Yani 20 cm çapı olan 120 derecelik merkez açılı bir yayın uzunluğu yaklaşık olarak 41,86cm’dir.
- Radyan olarak verilen merkez açılı sorulardan yapmanız gerekenler ise alt kısımda anlatılacaktır.
Sizlerin Merak Ettiği Sorular ve Cevapları
- Soru Yay uzunluğu nedir? Donagan En Çok Cevap Alan Bir yayın eğrisi boyunca bir uçtan diğer uca ölçülen doğrusal mesafedir.
- Soru Radyan cinsinden ark merkezi açısını nasıl ölçerim? Donagan En Çok Cevap Alan 1 radyan = 57.3 °, radyan almak için merkezi açıyı 57.3 ° ‘ye bölün.
- Soru Sadece yarıçap verildiğinde merkezi açıyı nasıl bulabilirim? Donagan En Çok Cevap Alan Bu mümkün değil. Daha fazla bilgiye ihtiyacınız var.
- Soru Bir dairenin 3 m yarıçapı pi / 4 açısı yaparsa, karşılık gelen ark uzunluğu ne olur? Donagan En Çok Cevap Alan Yayın merkezi açısı π / 4 ise ve yay uzunluğu yarıçapı merkezi açı ile çarpılıyorsa, (3) (π / 4) = 3π / 4 = 2.36 m.
- Soru Bir silindirin hacmini nasıl bulurum? Donagan En Çok Cevap Alan Yarıçap karesini pi ile ve silindirin yüksekliğiyle (veya uzunluğuyla) çarpın.
- Soru Sadece dairenin çapının 18.60 metre olduğunu bilsem dairesel tank için ark uzunluğunu nasıl ölçerim? Donagan En Çok Cevap Alan Bir yay, bir dairenin çevresinin bir kısmıdır. Tankın tüm çevresini soruyorsanız, bu pi ile 18,60 çarpılacaktır.
- Soru Ark uzunluğunu bulmak için başka bir ark nasıl kullanabilirim? Donagan En Çok Cevap Alan İki yayın aynı dairenin bir parçası olduğu varsayılarak, her bir yayın merkezi açılarını bilmeniz gerekir. İki yay uzunluğunun oranı, ilgili merkezi açılarının oranına eşit olacaktır.
- Soru Çapı 9 ise yarım dairenin yay uzunluğunu nasıl bulabilirim? Donagan En Çok Cevap Alan Yarım dairenin yay uzunluğu, tam dairenin çevresinin yarısıdır. Bir dairenin çevresi πd’dir, bu durumda 9π veya 28.26 birimdir. Bu, yarım dairenin ark uzunluğunun 14.13 birim olduğu anlamına gelir.
- Soru Bir yayın yarıçapı 1500 m ise, açıyı nasıl hesaplayabilirim? Donagan En Çok Cevap Alan Ark uzunluğunu da bilmeniz gerekir. Daha sonra yukarıdaki Yöntem 1’deki yay uzunluğu formülünü kullanın ve açı için çözmek için geriye doğru çalışın. Böylece merkezi açı, yay uzunluğunun 360 ° ile çarpılıp 2πr’ye bölünmesine eşittir.
- Soru Yay merkezi açısını derece olarak nasıl ölçerim? Donagan En Çok Cevap Alan Radyan cinsinden merkezi açı verilirse, 180 ° ile çarpın ve pi’ye bölün. Bu, radyan cinsindeki açının 57.29 ° ile çarpılmasına eşdeğerdir.
- Ark uzunluğu ve merkezi açı verildiğinde bir dairenin yarıçapını nasıl bulabilirim?
- İki yay arasındaki farkı nasıl bulabilirim?
- Yay uzunluğunu bulurken dairesel bir sektörün hacmini nasıl bulabilirim?
Siz de Çember çevresi ile alakalı sorularınızı Yorumlar bölümünden sorabilirsiniz. Ekibimiz inceleyerek en kısa zamanda sorunuza cevap bulacaktır.
Kaynak:
