Çevremizde gördüğümüz katı, sıvı ve gaz halindeki maddelerin bazı ortak özellikleri vardır. Bu ortak özelliklerden 2 tanesi kütle ve ağırlıktır. Günlük hayatta sıkça karşılaştığımız bu iki terim, birbirine çok sık karıştırılmaktadır; ancak ikisi birbirinden tamamen farklıdır. Bu ayrımı yapabilmek için kütle ve ağırlık arasındaki farkı beraber inceleyelim.
Kütle
- Birimi kilogram (kg) dır.
- Sorularda m harfi ile gösterilir.
- Skaler bir büyüklüktür, yani yönü ve doğrultusu yoktur.
- Doğrudan madde miktarıyla ilgilidir.
- Eşit kollu terazi ile ölçülür.
- Yer çekimine bağlı olarak değişmez.
- Bir insanın ekvator üzerindeki kütlesi 78 kg ise, kutuplarda da 78 kg’ dır.
Ağırlık
- Birimi newton (N) dur.
- Sorularda G harfi ile gösterilir.
- Vektörel bir büyüklüktür, yani yönü ve doğrultusu vardır.
- Madde miktarının (m) yanı sıra, yer çekimi ivmesi (g) ile ilgilidir.
- Dinamometre ile ölçülür.
- Yer çekimine bağlı olarak değişir.
- 1 kg kütleli bir cismin ekvator üzerindeki ağırlığı 9,78 N, kutuplarda ise 9,83 N’dur.
G = m . g
Kütle ve ağırlık arasındaki ilişki yukarıdaki formül ile bulunur. Yani bir cismin ağırlığını bulmak için o cismin kütlesi ile yer çekim ivmesini çarpmamız gerekir. Konu anlatımlarında ya da soru bankalarında “kütle merkezi” ya da “ağırlık merkezi” şeklinde ifadeler görüyoruz. Bazen ayrı ayrı gördüğümüz bazen de birbirinin yerine kullanılan bu iki kavram kafamızı karıştırıyor olabilir. Önemli olan sorunun bize ne verdiğini ve bizden ne istediğini anlamak… Genellikle x-y koordinat sistemi üzerinde kurulan sorularda kütle merkezi istendiğini görüyoruz. Ağırlık merkezi ise ipe asılan cisimler ya da denge sorularında karşımıza çıkıyor. İkisi sıkça birbiri yerine kullanılıyor. Koordinat sistemi ile soru çözerken genelde yer çekimi ivmesi dikkate alınmaz, cisimlerin kütleleri üzerinden hesap yapılır.
Koordinat Sisteminde Kütle Merkezi Nasıl Bulunur?
- Öncelikle kütle merkezinin X koordinatını bulmalıyız.
- Bunun için her bir cismin kütlesini, cismin bulunduğu X koordinatı ile çarpıyoruz. (m1x1, m2x2, m3x3)
- Sonra bulduğumuz değerleri topluyoruz. (m1x1 + m2x2 + m3x3)
- En son bulduğumuz değeri, toplam kütleye (m1 + m2 + m3) bölüyoruz.
- Sırada Y koordinatı var.
- Bunun için her bir cismin kütlesini, cismin bulunduğu Y koordinatı ile çarpıyoruz. (m1y1, m2y2, m3y3)
- Sonra bulduğumuz değerleri topluyoruz. (m1y1 + m2y2 + m3y3)
- En son bulduğumuz değeri, toplam kütleye (m1 + m2 + m3) bölüyoruz.
- Bulduğumuz X ve Y koordinatları, kütle merkezinin koordinatları olacaktır.
- Burada örnek olarak 3 cismin kütle merkezinin koordinatlarını bulduk. İsterseniz aynı yolu izleyerek 10 cismin kütle merkezini de bulabilirsiniz.
ÖRNEK:
Eşit kütleli A, B ve C cisimleri düşünelim. A cisminin koordinatları (2,4), B cisminin koordinatları (4,1) ve C cisminin koordinatları (6,4) olsun. Kütle merkezinin koordinatlarını bulacak olursak;
Eşit kütleli dediği için 3 cismin kütlesine de “m” diyebiliriz.
X = (2.m + 4.m + 6.m) / m + m + m
X = 12m / 3m
X = 4 (Kütle merkezinin X koordinatı 4 olmalı.)
Y = (4.m + 1.m + 4.m) / m + m + m
Y = 9m / 3m
Y = 3 (Kütle merkezinin Y koordinatı 3 olmalı.)
Bu durumda kütle merkezinin koordinatı (4, 3).
