Eşkenar Dörtgenin Çevresi Nasıl Bulunur

Paralelkenar karşılıklı kenarları birbirine paralel ve dolayısıyla eşit olan 4 kenarlı bir şekildir. Eğer bir paralelkenarın 4 kenarı birbirine eşitse bu durumda şekil eşkenar dörtgen olarak adlandırılır. Eşkenar dörtgen çapraz şekilde karşılıklı açılar birbirine eşit olacaktır. Siz de bir eşkenar dörtgenin çevresini bulmak istiyorsanız aşağıdaki adımları takip etmeniz yeterlidir. Yazı üç bölümde anlatılacaktır. Bunlardan ilki kenar uzunluklarının kullanılması, ikincisi ise köşegen uzunluğunun kullanılması şeklindedir. Her bölümün sonunda hesap makinesi ile de işlemleri kontrol edebilir, değerler vererek hesaplama yapabilirsiniz.

Kenar Uzunluklarını Kullanmak

1. Kenar uzunlukları verilen eşkenar dörtgenin çevresini bulmak için ne yapmanız gerektiğini hatırlayalım. Eşkenar dörtgende tüm kenarlar birbirine eşit olduğundan verilen tek kenar uzunluğu ile çevre bulunabilir. Bir kenarın uzunluğu a ise bu durumda Ç=4a olacaktır.
   • Eşkenar dörtgen de dahil tüm çokgenlerin çevresi kenarlarını toplayarak bulunur. Ç=a+a+a+a olduğundan Ç=4a şeklinde bulunur.
   • Eğer tüm kenarları birbirine eşit değilse o zaman çevresini bulmaya çalıştığınız cisim bir eşkenar dörtgen değildir. Çokgenlerin Çevresini bulma yazısını okuyarak düzgün ya da düzgün olmayan tüm çokgenler için çevresi bulabilirsiniz.
   • Eşkenar dörtgenin kenarlarından birinin uzunluğu bile bilinmiyorsa bu yöntem kullanılamaz. Verilenlere göre diğer yöntemlerden birini deneyebilirsiniz.
   • Kare kenarları arasındaki tüm açıların 90 derece olduğu özel bir eşkenar dörtgendir.

2. Eşkenar dörtgenin kenar uzunluğunu formülde yerine koyun. Ç=4a formülünde a yerine kenar uzunluğunu yazacaksınız.
   • Örneğin bir kenarının uzunluğu 8cm olan eşkenar dörtgenin çevresi bulunmaya çalışılıyorsa a yerine 8 yazmalısınız.
   • Ç=4*8

3. Çevreyi bulmak için denklemi denklemi çözün. Kenar uzunluğunu 4 ile çarpamnız yeterli olacak. Daha büyük değerlerde çarpma işlemi için hesap makinesi kullanabilirsiniz.
   • Ç=4*8=32cm olarak bulunmuş olur.

Diyagonal (Köşegen) Uzunluğu Verildiyse

1. Eşkenar dörtgenin her iki köşegenleri de ayrı ayrı birleştirildiğinde altta kalan üçgenler birbirine eş üçgenlerdir. Bu üçgenlerden biri ile ilgili işlem yapıup onun üzerinden çevre bulanabilir.
   • Üçgenler eş üçgenler olduğu için hangisi ile işlem yapacağınız önemli değildir.

2. Tüm köşegenler birleştirildiğinde de ortaya çıkan 4 üçgen de birbiriyle eş üçgenlerdir. Bu üçgenler arasında kalan açılar 90’ar derecedir. Yani bu aynı zamanda şu anlama gelir eşkenar dörtgende köşegenler birbirine diktir.
3. Üçgenin hipotenüsünü işaretleyin. Bir üçgende hipotenüs 90 derecelik açının karşısındaki kenardır. Çoğunlukla bir üçgende hipotenüse de “c” kısaltması verilir.
   • Bu örnekler için ügenin hipotenüsü aynı zamanda eşkenar dörtgenin bir kenarıdır. Eğer bunu bulabilirseniz bunu 4 ile çartığınızda da eşkenar dörtgenin çevresi bulunmuş olacak.

4. Hipotenüs dışında kalan kenarları isimlendirin. Çoğunlukla kenaların birine “a” diğerine de “b” simgesi verilir.

3. 5 Yan uzunluğu bulmak bir{\ displaystyle a}. Bunu yapmak için, diyagonalin uzunluğunubir{\ displaystyle a} Üçgeninizdeki yan uzunluğu etiketleyin.
   • Bir eşkenar dörtgeninin köşegenleri birbirini ikiye ayırdığından, kesişimlerinin her iki tarafındaki uzunluğun eşit olacağını bilirsiniz. Taraftan beribir{\ displaystyle a} diyagonal uzunluğunun yarısıdır, diyagonal uzunluğu ikiye bölerek uzunluğunu bulabilirsiniz.
   • Örneğin, eğer taraf bir{\ displaystyle a} 12 metre uzunluğunda bir diyagonal boyunca uzanır, yan uzunluğunu bulabilirsiniz bir{\ displaystyle a} hesaplayarak:
     bir=122{\ displaystyle a = {\ frac {12} {2}}}
     bir=6{\ displaystyle a = 6}
4. 6 Yan uzunluğu bulmak b{\ displaystyle b}. Bunu yapmak için, diyagonalin uzunluğunub{\ displaystyle b} Üçgeninizdeki yan uzunluğu etiketleyin.
   • Örneğin, eğer taraf b{\ displaystyle b} 16 metre uzunluğunda bir diyagonal boyunca uzanır, yan uzunluğunu bulabilirsiniz b{\ displaystyle b} hesaplayarak:
     b=162{\ displaystyle b = {\ frac {16} {2}}}
     b=8{\ displaystyle b = 8}
5. 7 Pisagor Teoremi’ni kurun. Teorem,bir2+b2=c2{\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}. Bu, sağ üçgenin yan uzunluklarını bulmak için temel bir geometrik formüldür.
6. 8 Üçgeninizin bilinen yan uzunluklarını Pisagor Teoremine takın. Yedek olduğunuzdan emin olunbir{\ displaystyle a} ve b{\ displaystyle b}, ancak değişme özelliği nedeniyle sipariş önemli değildir.
   • Örneğin, bir=6{\ displaystyle a = 6} ve b=8{\ displaystyle b = 8}, denkleminiz şöyle görünecektir: 62+82=c2{\ displaystyle 6 ^ {2} + 8 ^ {2} = c ^ {2}}.
7. 9 Şunun için çöz: c{\ displaystyle c}. Bunu yapmak için, karebir{\ displaystyle a} ve b{\ displaystyle b}ekleyin, sonra toplamın kare kökünü bulun.
   • Örneğin:
     62+82=c2{\ displaystyle 6 ^ {2} + 8 ^ {2} = c ^ {2}}
     36+64=c2{\ displaystyle 36 + 64 = c ^ {2}}
     100=c2{\ displaystyle 100 = c ^ {2}}
     100=c2{\ displaystyle {\ sqrt {100}} = {\ sqrt {c ^ {2}}}}
     10=c{\ displaystyle 10 = c}
8. 10 Çarpmak c{\ displaystyle c}dört. Hipotenüs aynı zamanda eşkenar dörtgenin tarafı olduğundan, eşkenar dörtgenin çevresini bulmak için,c{\ displaystyle c} eşkenar dörtgen çevresi formülüne P=4S{\ displaystyle P = 4S}, nerede s{\ displaystyle s}eşkenar dörtgenin bir tarafının uzunluğuna eşittir. Bu durumda, bulduğumuz değerle aynıc{\ displaystyle c}.
   • Örneğin: P=4S{\ displaystyle P = 4S}
     P=4(10){\ displaystyle P = 4 (10)}
     P=40{\ displaystyle P = 40}
9. 11 Son cevabınızı yazın. Doğru ölçü birimini eklemeyi unutmayın.
   • Örneğin, 12 ve 16 metre uzunluğunda köşegenleri olan bir eşkenar dörtgenin çevresi 40 metredir.

Yöntem 3 Bir Çapraz ve Bir Açı Kullanma

1. 1 Henüz etiketlenmemişlerse eşkenar dörtgenizin köşelerini etiketleyin. Hangi değişkenleri verdiğiniz önemli değildir.
   • Köşeler (tekil tepe noktası ) eşkenar dörtgenin köşeleridir.
   • Örneğin, köşeleri etiketleyebilirsiniz bir{\ displaystyle A}, B{\ displaystyle B}, C{\ displaystyle C}, ve D{\ displaystyle D}.
2. 2 Eşkenar dörtgeninizin iki köşegeninin dört uyumlu üçgen oluşturduğuna dikkat edin. Bu üçgenlerden birini özetleyin. Eşkenar dörtgenin bir tarafının uzunluğunu bulmak için kullanacaksınız.
   • Üçgenler uyumlu olduğundan, hangisini çizdiğiniz önemli değil; ancak, basitlik için eşkenar dörtgenin bilinen bir açısını paylaşan bir üçgeni özetlemelisiniz.
   • Örneğin, bu açıyı biliyorum DbirB{\ displaystyle DAB} eşkenar dörtgen 70 derece, bu yüzden A noktasını içeren bir üçgeni çizerdim.
3. 3 Üçgeninizin 90 derecelik açısını belirleyin. Bir eşkenar dörtgenin iki köşegenleri diktir, bu nedenle üçgeninizin merkezi açısı 90 derece olacaktır. Bu açı önceden etiketlenmemişse, etiketleyinE{\ displaystyle E}.
4. 4 Açı ölçümünü belirleme EbirB{\ displaystyle EAB}. Bir eşkenar dörtgenin köşegenlerinin köşelerini ikiye böldüğünü unutmayın. Yani, açı ölçümünü biliyorsanızDbirB{\ displaystyle DAB} eşkenar dörtgen, açı ölçümünü bulmak için ikiye bölün EbirB{\ displaystyle EAB}Üçgen Bu açının derecelerini üçgeninizde etiketleyin.
   • Eşkenar dörtgenizin en az bir tepe noktasının ölçümünü bilmiyorsanız bu yöntem çalışmaz.
   • Örneğin, açısı biliyorsunuz DbirB{\ displaystyle DAB} eşkenar dörtgen 70 derece, yani açı EbirB{\ displaystyle EAB} üçgenin yarısı ya da 35 derecedir.
5. 5 Eksik açının ölçümünü belirleyin. Unutmayın, bir üçgenin iç dereceleri 180’e kadar çıkacaktır. Yani, iki açının ölçümünü biliyorsanız, üçüncü açının ölçümünü bulmak için çıkarabilirsiniz. Bu açının derecelerini üçgeninizde etiketleyin.
   • Örneğin, bu açıyı biliyorsunuz birEB{\ displaystyle AEB} 90 derece ve açı EbirB{\ displaystyle EAB}35 derecedir. Üçüncü açıyı bulmak için, zaten bildiğiniz iki açıyı toplayın, sonra bu toplamı 180’den çıkarın.
     90+35=125{\ displaystyle 90 + 35 = 125}
     180-125=55{\ displaystyle 180-125 = 55}
     Yani, meleğin ölçümü birBE{\ displaystyle ABE} 55 derecedir.
6. 6 Üçgeninizin bir tarafının uzunluğunu belirleyin. Bunu yapmak için, kenarın geçtiği köşegen uzunluğunu 2 ile bölün. Üçgeninizdeki yan uzunluğu etiketleyin.
   • Bir eşkenar dörtgeninin köşegenleri birbirini ikiye ayırdığından, kesişimlerinin her iki tarafındaki uzunluğun eşit olacağını bilirsiniz.
   • Eşkenar dörtgeninizin en az bir köşegeninin uzunluğunu bilmiyorsanız bu yöntem çalışmaz.
   • Örneğin, diyagonal birC{\ displaystyle AC} 16 santimetredir, yan uzunluğunu bulmak için 16’yı ikiye bölebilirsiniz birE{\ displaystyle AE} Üçgenin 16÷2=8{\ displaystyle 16 \ div 2 = 8}yani yan birE{\ displaystyle AE} dır-dir 8cm{\ displaystyle 8cm}.
7. 7 Sinüs veya kosinüs oranı ayarlayın. Sinüs veya kosinüs kullanıp kullanmadığınız, üçgeninizin hangi yan ve açı ölçümlerine sahip olduğunuza bağlı olacaktır. Daha fazla bilgi için Sağ Açılı Trigonometreyi Kullan bölümünü okuyun .
   • Açınızın karşısındaki tarafın uzunluğunu biliyorsanız, sinüs kullanın. Oranı ayarlayıngünah⁡(θ)=ÖppÖsbenteh{\ displaystyle \ sin (\ theta) = {\ frac {Karşıt} {h}}}, nerede θ{\ displaystyle \ theta} açının ölçümüdür, “Karşıt” karşı tarafın uzunluğudur ve h{\ displaystyle h} hipotenüsün uzunluğudur.
   • Açınıza bitişik tarafın uzunluğunu biliyorsanız, kosinüs kullanın. Oranı ayarlayınmarul⁡(θ)=birdjbircenth{\ displaystyle \ cos (\ theta) = {\ frac {Bitişik} {h}}}. Neredeθ{\ displaystyle \ theta} açının ölçümüdür, “Bitişik” bitişik tarafın uzunluğudur ve h{\ displaystyle h} hipotenüsün uzunluğudur.
   • Örneğin, bu açıyı biliyorsanız EbirB{\ displaystyle EAB} Üçgeninizin 35 derece ve bitişik tarafı 8 santimetre, kosinüs kullanmalısınız:
     marul⁡(35)=8h{\ displaystyle \ cos (35) = {\ frac {8} {h}}}
8. 8 Hipotenüsün uzunluğunu bulmak için oranı çözün. Hipotenüsün uzunluğu da eşkenar dörtgeninizin bir tarafının uzunluğudur, bu nedenle eşkenar dörtgenin çevresini bulmak için bu ölçüme ihtiyacınız vardır.
   • Örneğin:
     marul⁡(35)=8h{\ displaystyle \ cos (35) = {\ frac {8} {h}}}
     0,819=8h{\ displaystyle .819 = {\ frac {8} {h}}}
     0,819h=8{\ displaystyle .819h = 8}
     0,819h0,819=80,819{\ displaystyle {\ frac {.819h} {. 819}} = {\ frac {8} {. 819}}}
     h=9,768{\ displaystyle h = 9.768}
     Yani, hipotenüsün uzunluğu, yan birB{\ displaystyle AB} yaklaşık 9.768’dir.
9. 9 Hipotenüsün uzunluğunu dört ile çarpın. Hipotenüs aynı zamanda eşkenar dörtgenin tarafı olduğundan, eşkenar dörtgenin çevresini bulmak için,h{\ displaystyle h} eşkenar dörtgen çevresi formülüne P=4S{\ displaystyle P = 4S}, nerede S{\ displaystyle S}eşkenar dörtgenin bir tarafının uzunluğuna eşittir. Bu durumda, bulduğumuz değerle aynıh{\ displaystyle h}.
   • Örneğin:
     P=4S{\ displaystyle P = 4S}
     P=4(9,768){\ displaystyle P = 4 (9.768)}
     P=39.072{\ displaystyle P = 39.072}
10. 10 Son cevabınızı yazın. Sinüs veya kosinüs ölçümünü yuvarladığınızdan cevabınız yaklaşık olacaktır. Doğru ölçü birimini eklemeyi unutmayın.
    • Örneğin, açısı olan bir eşkenar dörtgen DbirB{\ displaystyle DAB} 70 derece ölçme ve diyagonal birC{\ displaystyle AC} 16 santimetre uzunluğunda, çevre yaklaşık 39 santimetredir.

Video:

İpuçları (Özet)

• Bir üçgenin, dörtgenin, beşgenin, altıgenin ya da düzgün olan herhangi bir çokgenin çevresini bulmak istiyorsanız tüm kenarlarının uzunluğunu birbirine eklemeniz yeterlidir. Eğer çember, daire gibi kavisli bir şeklin çevresini bulmak istiyorsanız o zaman daha farklı formüller kullanmanız gerekecektir.

• Çevresini bulmak istediğiniz şeklin eşkenar dörtgen olduğundan emin olun. Eşkenar dörtgen tüm kenarları birbirine eşit ve çapraz açıları birbirine eşit olan bir şekildir. Bu anlamda deltoid’ten farklıdır. Deltoid’te hem kenarlar birbirine paralel değildir, hem de tüm kenarlar birbirine eşit değildir.

• Çevrenin ne demek olduğunu anlayın. Herhangi bir geometrik şeklin çevresini bulmak istiyorsanız bu durumda tüm kenarlarını toplamalısınız. Bir şeklin çevresi o şeklin etrafında bir tur atmak gibi de düşünülebilir.

• Eşkenar Dörtgeni “bir yürüyüş mesafesi” olarak düşünebilirsiniz. Tek yönde gidilecek ve başlangıç noktası aynı zamanda bitiş noktası olacak bir şeklin başından sonuna doğru gitmek o şeklin çevresi kadar mesafe gitmek anlamına gelecektir.

• Kenarlarının uzunluğunu belirleyin. Bir eşkenar dörtgenin tüm kenarlarının eşit olduğunu anlayın. Karenin de özel bir eşkenar dörtgen olduğunu unutmayın. Eğer eşkenar dörtgenin herhangi bir kenarı biliniyorsa o zaman tüm kenar uzunlukları biliniyor demektir.

• Örnek olarak, bir eşkenar dörtgen bir kenarının uzunluğunu 4m olarak ölçtüysek bu durumda diğer kenarlarının da uzunlukları 4m olacaktır.

4. Kenar uzunluklarını birbirine ekleyin. Eşkenar dörtgenin çevresi tüm kenarların toplamıdır. Bundan dolayı çevreyi bulmak için tüm kenarları toplayın.

• Bir önceki adımda bahsedilen örnek için 4m + 4m + 4m + 4m = 16m olarak eşkenar dörtgenin çevresi bulunmuş olur.
• 4 kez 4m uzunluk: 4*4m= 16m olarak çarpım şeklinde de bulunabilir. Yani tüm kenarlar eşit olduğu için ve 4 kenar olduğundan dolayı bir kenar uzunluğu ile 4 çarpılırsa çevre elde edilmiş olur.

Kaynak: 1 (Erişim: March 29, 2019)