Geometide çevre tanımlaması 3 veya daha fazla kenarı olan çokgenlerin(poligonların) dış çevresindeki kenar uzunluklarının toplamı olarak yapılır. Diğer bir deyişle belirli bir şeklin tüm kenar uzunlukluları toplamı o şeklin çevresini ifade eder. Herhangi bir şeklin çevresinin bulunabilmesi birçok faktöre bağlıdır. Eğer düzgün bir çokgense (tüm kenar uzunlukları ve açıları eşit) kenar uzunluğunun bilinmesi, düzgün çokgen değilse tüm kenar uzunluklarının belli olması gibi faktörlerin yerine getirilmesi gerekmektedir. Siz de bu verilerden bazıları varsa o çokgenin alanını hesaplayabilirsiniz. Şimdi bu işlemlerin nasıl yapılacağını öğrenmek için makalenin devamını okumanız yeterlidir.
Adımlar
1. Çokgenin kenarlarını bulun ve birbirine ekleyin. Herhangi bir çokgenin çevresini hesaplamak istiyorsanız öncelikle tüm kenarlarını bulmalı ve bunları toplamalısınız. Çokgen düzgün olsa da olmasa da çevresini bulmak için en basit ve doğru yol tüm kenar uzunluklarını toplamaktır.
- Basit bir örnekle duruma bakacak olursak: Kenar uzunlukları 5, 5, 4, 3 ve 3 olan bir düzgün olmayan çokgenin çevresi 5 + 5 + 4 + 3 + 3 = 20 olarak bulunur.
- Çokgenin kenar uzunluklarından biri veya birkaçı bilinmiyorsa çevreyi hesaplamak yukarıdaki kadar basit olmayabilir. Böyle bir durumda daha fazla geometri bilgisine ihtiyaç duyulabilir. Örneğin çevresini bulmaya çalıştığınız çokgen bir dik üçgense ve sadece iki kenarı verildiyse siz trigonometri kurallarını uygulayarak verilmeyen bir kenarı bulmalı ve ardından da tüm kenarları toplayarak çevreyi hesaplamalısınz.
2. Eşit kenar sayısına göre kaç kenar eşitse o uzunlukla kenar sayısını çarpın. Kimi çokgenlerin iki veya daha çok kenarı eşit olabilir. Örneğin paralelkenar ve dikdörtgende karşılıklı kenarlar birbirine eşitken, ikizkenar üçgen ve ikizkenar yamukta sadece ikiz olan kenarlar birbirine eşittir. Eğer eşit olan kenarlardan birinin uzunluğu biliniyorsa çevre hesaplamasında tek tek bunları toplamak yerine eşit kenar adedi ile eşit olan kenarların birinin uzunluğu çarpılabilir.
- Örneğin ikiz kenarlarının uzunluğu 5cm ve diğer kenarının uzunluğu 4cm olan bir ikizkenar üçgen düşünelim. Bu şekilde bir örnek için çevre bulunmak isteniyorsa eşit kenarlardan birinin uzunluğu (bu örnek için 5) ile 2 çarpılır. Ardından da eşit olmayan kenarlar bu çarpım sonucuna eklenerek çevre uzunluğu bulunur: (5×2) + 4 = 10 + 4 = 14cm.
- Birbirine eşit olan kenar çiftleri varsa bu durumda yine eşit olan kenar çifti kendi kenar uzunluğu ile çarpılır ve sonrasında diğer kenarlar bu çarpım sonuçlarına eklenerek çevre bulunur. Örneğin 2 kenar uzunluğu 5cm ve 2 kenar uzunluğu 4cm olan bir çokgenin çevresini bulacak olursak: (2 x 4) + (2 x 5) = 8 + 10 = 18 cm olarak bulunmuş olur.
- Bu yöntem aynı zamanda dikdörtgen, paralelkenar, kare ve eşkenar dörtgen için de çevre hesaplama da kullanılabilir bir yöntemdir. Hatta kare ve eşkenar dörtgen için tek kenar uzunluğunu 4 ile çarpmak çevreyi bulmak için yeterli olacaktır.
3. Düzgün bir çokgenin çevresini bulmak için tek kenar uzunluğu ile kenar sayısını çarpın. Açıları ve kenarları birbirine eşit olan çokgenler düzgün çokgen olarak tanımlanır. Örneğin kare, eşkenar üçgen, beşgen, altıgen, yedigen birer düzgün çokgendir. Düzgün çokgen olan bir şeklin bir kenarı ve kaç kenara sahip olduğu biliniyorsa çevresini bulmak oldukça basittir.
- Örneğin bir kenarının uzunluğu 4cm olan bir karenin çevresini bulmak istersek: 4 x 4 = 16cm olarak bulunur. Yine benzer şekilde bir kenarının uzunluğu 4cm olan eşkenar üçgenin çevresi: 4 x 3 = 12cm olarak bulunur. Görüldüğü gibi kaç kenarı varsa bir kenar uzunluğu ile kenar sayısı çarpıldı.
- Bu çevre hesaplama süreci açıları aynı olmayan ancak kenar uzunlukları eşit olan bazı çokgenler için de kullanılabilmektedir. Mesela eşkenar dörtgende tüm kenarlar birbirine eşittir, ancak kenarların aralarındaki açılar çaprazlama olarak birbirine eşitken, dört açı da birbirine eşit değildir. Bir eşkenar dörtgenin kenar uzunluğu 4cm olarak verildiyse yine çevresi 4 x 4 = 16cm olarak bulunur. Yani burada kenarların tümü eşit olduktan sonra aradaki açıların eşit olup olmamasının bir ehemmiyeti yoktur.
4. Alternatif olarak çevreyi bulmak için çokgenin alanını ve apotemini kullanabilirsiniz. Herhangi bir düzgün çokgenin tek bir kenarının uzunluğu ve kenar sayısı bilindiğinde bu iki değerin çarpılması sonucunda çevre bulunabilmektedir. Ancak bu çevreyi bulmak için tek yol değildir. Çokgenin alanı bulunurken çokgenin merkezinden kenarına olan dikme olan apotem kullanılmaktadır. Bir çokgenin Alanı = [(Çevre) x (Apotem)] /2 şeklinde tanımlanır. Bu formülden de görüldüğü gibi alan ve apotem biliniyorsa çevre çok basit bir şekilde bulunur.
- Örneğin bir kenar uzunluğu 4cm olan bir karenin alanı 16cm karedir. Karenin merkezinden kenarına indirilen dikmenin uzunluğu 2cm’dir. Yani bu aynı zamanda apotemi ifade eder. Şimdi alan ile çevre arasındaki denklemde bu değer yerine konulursa:
- Alan= Çevre x Apothem /2
- 16cm = Çevre x 2/2
- 16 = Çevre x 1
- Çevre= 16cm olarak bulunmuş olur. Bir önceki metoda bakıldığında bununla aynı cevabın bulunmuş olduğu da görülür.
İpuçları:
- Düzgün bir çokgenin çevresini hesaplıyorsanız kenar sayısı ile kenar uzunluğunu çarpmanız yeterlidir. Düzgün olmayan bir çokgen için ise bu yöntemi kullanamazsınız. Düzgün olmayan çokgenlerde çevre hesabı yapmak için tüm kenarları tek tek toplamanız en garanti yöntemdir.
