Dörtgenin Alanı Nasıl Hesaplanır

  • Haziran 11, 2020

Dörtgenin Alanı Nasıl Hesaplanır? Dörtgenin alanını bulmayı henüz bilmiyor ve böyle bir ödevle karşı karşıyaysanız bu durumda herhangi bir endişeye kapılmanıza gerek yok. Çünkü bu yazıda öncelikle dörtgenin ne olduğu, hangi şekillerin dörtgen olduğu ve bu şekillerinin alanının nasıl bulunacağı detaylı bir şekilde anlatılacaktır. Dört kenarı olan tüm şekiller dörtgen olarak adlandırılır. Kare, eşkenar dörtgen, dikdörtgen düzgün dörtgenler olarak adlandırılır. Bunun dışındaki dörtgenler ise düzgün olmayan dörtgenlerdir. Öncelikle alanı istenen dörtgenin nasıl bir dörtgen olduğunu tanımlamalı ve akabinden ilgili dörtgenin alanının hesaplanması takip edilmesi gereken adımları uygulamalısınız. Her dörtgene dair anlatım sonunda hesap makinesi yer almaktadır. Hesap makinesine gireceğiniz değerler ile otomatik olarak dörtgenin alanını hesaplayabilirsiniz.

Kare, Paralelkenar ve Dikdörtgen’in Alanını Bulmak

Dörtgenin Alanı Nasıl Hesaplanır (Dörtgen Paralel Kenar mı)
Dörtgenin Alanı Nasıl Hesaplanır

1. Bir dörtgenin paralelkenar olup olmadığına karar verin. Paralelkenar isminden de anlaşılacağı üzere birbirine paralel olan kenarlara sahip demektir. Karşılıklı birbirine paralel olan kenarlar aynı zamanda aynı uzunluklara sahip kenarlardır. Paralelkenarların hangi özel isimlerle adlandırıldığına bakacak olursa:

  • Kare: Tüm kenarları aynı uzunluğa sahip olan cisimlerdir. Aynı zamanda her bir kenar arasındaki açı 90 derece ve iç açıları toplamı 360 derecedir.
  • Dikdörtgen: Karşılıklı kenarları birbirine eşittir. Her bir kenar arasındaki açı yine 90 derecedir.
  • Eşkenar dörtgen: Her bir kenarı aynı uzunluğa sahiptir. Kenarlar arasındaki açıların 90 derece olma şartı bulunmamaktadır. Ancak karşılıklı köşelerdeki açılar birbirine eşittir.

2. Elinizdeki dörtgenin dikdörtgen olduğundan eminseniz bu durumda dikdörtgenin alanını bulmak için taban uzunluğu ile dikdörtgenin yükseliğini çarpın. Dikdörtgende alan bulmak için iki veriye ihtiyaç duyarsınız. Bunlar dikdörtgenin genişliği (tabanı – dikdörtgenin uzun kenarı) ile dikdörtgenin uzunluğu (yüksekliği -dikdörtgenin kısa kenarı)’ dur. Bu iki veriyi çarparak alanı bulun.

  • Dikdörtgenin alanı = taban uzunluğu x yükseklik. Bir dörtgenin alanını “A” ile ve kenarlarını a(h), b şeklinde isimlendirecek olursak. A=bxh şeklinde formülize edilebilir.
  • Bir örnek üzerinden inceleyecek olursak: Tabanı 15cm (santimetre) ve yüksekliği 10cm olan dikdörtgenin alanı A=bxh=15*10=150 santimetre kare olarak bulunur.
    • Alanın birimini bulunurken iki birimi çarpmayı unutmamalısınız. Yani taban ve yükselik birimleri metre cinsinden verilmiş olsaydı bu durumda alan metre kare cinsinden bulunmuş olacaktı.
    • Eğer kenar uzunlukları farklı birimlerde verildiyse bu durumda herhan bir kenar uzunluk birimini diğerine çevirerek alan hesaplamasını yapmanız gerekmektedir.

İki Kenarı Verilen Dikdörtgenin Alanını Bulma Hesap Makinesi

3. Karenin alanını bulmak için bir kenarın uzunluğunu kendisi ile çarpmalı yani bir kenar uzunluğunun karesini almalısınız. Kare aynı zamanda kenarları eşit olan bir dikdörtgen ve hatta kenarları ile kenarları arasındaki açıları eşit olan dörtgendir. Dikdörtgenin alanını bulmak için kullanılan formülü karenin alanını bulmak için de kullanabilirsiniz.

  • Dikdörtgenin alan formülü A=bxh ‘da “b” bir kenar olduğuna ve yükseklik de yine “b” olacağına göre göre A=bxb= b2
  • Örnek üzerinden bakacak olursak karenin bir kenarının uzunluğu 5m (metre) ise bu durumda A=5×5=25 metre kare olarak bulunmuş olur.

4. Bir eşkenar dörtgenin alanını bulmaya çalışıyorsanız yapacağınız tek şey köşegen uzunluklarını çarpıp sonucun yarısını almaktır. Eşkenar dörtgenin köşegen uzunlukları verilmediyse önce kenar uzunluklarından o bulmalı ve sonrasında da formüldeki işlem yapılmalıdır.

  • Örneğin bir eşkenar dörtgen için birinci köşegen uzunluğu k1=10cm ve ikinci köşegen uzunluğu k2=5cm verildiyse bu durumda Eşkenar dörtgen alanı A=(k1*k2)/2
  • A=(10*5)/2
  • A=25cm2 olarak bulunmuş olur. Köşegen uzunlukları metre cinsinden olsaydı alan da metrekare cinsinden olacaktı.

5. Eşkenar dörtgenin alanın taban ve yükseklik değerlerini çarparak bulun. Eşkenar dörtgende alan bulmak istendiğinde köşegenlerin çarpılması ve ikiye bölünmesi dışında ikinci yöntem budur. Eşkenar dörtgenin hangi kenarı için işlem yapılacağı seçilmeli ve o kenara indirilen yükseklik üzerinden işlemler yapılmalıdır.

  • Diyelim ki kenarlarından birinin uzunluğu 5cm ve diğerinin uzunluğu da 10cm olan bir paralel kenar için 10 cm’lik kısım üzerinde indirilen dikme ile alan hesabı yapılacak yani taban 10cm’lik kısım kabul edilecek.
  • Bu durumda tabana indirilen dikmenin uzunluğu hipotenüsü 5cm olduğu için h=3cm düşünülebilir. Alan=a*h=10*3=30 santimetrakare olarak bulunur.

6. Eşkenar dörtgenin alanını bulmak için kullanılan formül aynı zamanda dikdörtgen ve kare alanını bulmak için de kullanılan formüldür. İki kenarı verilen dikdörtgen veya karenin alanı o iki kenarın çarpımı ile bulunur.

  • Kare aynı zamanda özel bir dikdörtgen ve eşkenar dörtgendir. Bundan dolayı da dikdörtgen ve eşkenar dörtgenin formülü bulunurken aynı formüller kullanılabilir.
  • Alan=yükseklik * taban veya Alan= kenar1 X kenar2 şeklinde ifade edilebilir.
  • Diyagonal (köşegen uzunluğu) biliniyorsa Alan= (köşegenuzunluğu1 * köşegenuzunluğu2)/2 şeklinde bulunabilir.
  • Örneğin bir kenarının uzunluğu 5cm olan bir karenin alanını bulmak için 5’in karesini almalı ya da 5’i 5 ile çarparak A=5*5=25 santimetrekare olarak bulunur.
  • Karenin köşegen uzunluğu 8 metre olarak verildiyse A=(8*8)/2=32 meterekare olarak bulunmuş olur.

Yamuk Bir Cismin Alanını Bulmak

  1. Cismin yamuk olup olmadığına karar verin. Bir cismin yamuk olması için en az iki kenarının birbirine paralel olması gerekmektedir. Bunun dışında tüm açıları birbirinden farklı olabilir. Aynı şekilde Dörtgen olan bir yamuğun tüm kenar uzunlukları da birbirinden farklı olabilir.
  2. Yamuğun yüksekliğini bulalım: Yamuk cisimlerde yükseklik birbirine paralel olan iki kenar arasındaki dikey çizgi olarak tanımlanabilir. Yamuğun yüksekliği bulunduktan sonra alanının bulunması çok daha kolay bir hale gelecektir.
    • Yüksekliği bulabilmek için birbirine paralel olan kenarlardan kısa olan kenardan uzun olan kenara doğru düz bir çizgi çekin. Çizeceğini bu çizgi ile soldan çiziyorsanız solda dik bir üçgen, sağdan çiziyorsanız sağda dik bir üçgen oluşturmuş olacaksınız.
  3. Yamuğun yüksekliği ve taban uzunluğunu kullanarak alanını bulalım: Yamukta alan bulmak için sadece yükseklik yeterli olmayacaktır. Bunun yanında taban ve tavan (kimi durumda iki taban olarak da adlandırılabilir) uzunluğu biliniyorsa kullanılacak formül şu şekilde olacaktır:
    • Yamuk alanı = (Taban + Tavan)/2 * yamuğun yükseliği
    • Yamuk alanını A, taban a, tavan b ve yükseliği h ile ifade edersek bu durumda A=(a+b)/2 * h şeklinde yamuğun alan formülü ortaya çıkmış olur.

Deltoid’in Alanı Nasıl Bulunur

  1. Deltoid tanımının ne olduğunu hatırlayalım: Deltoid’de karşılıklı olmayan, birbirine bitişik kenarlar eşittir. Bu şekilde 2’şer eşit kenardan toplam dört kenarı bulunur. Uçurtmaların neredeyse tümü deltoid şeklindedir. Size verilen bilgiye göre deltoidin alanını iki farklı yöntemle bulabilirsiniz. Burada ki yöntem için de örneklerle anlatım yapılacaktır.

Kaynak: 1 (Erişim: Kasım 21, 2019) 2 (Erişim: Kasım 21, 2019)

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir