Üçgenin çevresini bulma, üçgenin etrafındaki mesafeyi bulmak anlamına gelir. Bir üçgenin çevresini bulmanın en basit yolu onun tüm kenar uzunluklarını toplamaktır, tabi bilmediğiniz kenarlar varsa öncelikle onu bulmalısınız. Bu makale size üç kenarının uzunluğunu bildiğiniz bir üçgenin çevresini bulmayı öğretecektir. Daha sonra sadece iki kenarı bilinen bir dik üçgenin çevresini bulmayı size öğretecek ve son olarak da iki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açı bilinen(“KAK üçgeni”) üçgenin çevresini kosinüs teoremini kullanarak bulmayı öğretecektir. Her bölümün altındaki Hesaplama Makinesi ile değerleri girerek çevreyi otomatik hesaplayabilirsiniz.
Üç kenar Uzunluğu Bilinen Bir ABC Çeşitkenar Üçgenin Çevresini Bulma
- Üçgenin çevresini bulma formülünü hatırlayın. Üçgenin kenarları a,b,c ve çevresi Ç olmak üzere: Ç = a +b + c olarak tanımlanır.
- Bu formülün en basit açıdan anlamı üçgenin çevresini bulmak için 3 kenarının uzunluğunu birbirine ekleyin demektir.
- Çevresini bulmak istediğiniz üçgene bakın ve kenar uzunluklarını belirleyin. Bu örnekte a kenarının uzunluğu=5, b kenarının uzunluğu=6 ve c kenarının uzunluğu=7’dir.
- Her kenarının uzunluğu 5 olsaydı bu durumda tüm kenarları eşit olduğu için bu üçgenin adı eşkenar üçgen olacaktı. Ama çevre bulma formülü yine değişmeyecekti. Şu açıdan belki daha pratik olurdu. Her üç kenarının uzunluğu da “a” olan bir eşkenar üçgende Çevre = a + a+ a = 3a olur.
- Çevreyi bulmak için üç kenarın uzunluklarını birbirine ekleyin. Bu örnekte, 5 + 6 + 7 = 18. Bu nedenle, Ç = 18.
- Tüm kenarları eşit olan eşkenar üçgen için başka bir örneğe bakacak olursak: a = b = c = 5, bu durumda Ç = 5+ 5 + 5 = 3 x 5 = 15
- Cevabınızın en son hali için birim eklemeyi unutmayın. Üçgenin kenarları cm cinsinden ise bu durumda cevapta cm cinsinden olmalıdır. Eğer üçgenin kenarları herhangi bir X(herhangi bir uzunluk ölçü birimi) cinsinden ölçüldüyse bu durumda cevapta X cinsinden olmalıdır.
- Vermiş olduğumuz örnekte kenarlar 5cm, 6cm ve 7cm olduğuna göre Çevre uzunluğu da 18cm’dir.
Kenar Uzunlukları Verilen Üçgenin Çevresini Hesaplama Makinesi
İki Kenarı Bilinen Bir Dik Üçgenin Çevresini Bulma
1) Dik üçgenin hangi özelliklere sahip olduğunu hatırlayın. Dik üçgen bir açısı dik(90 derece) açılı olan üçgendir. Dik açının karşısındaki kenar her zaman en uzun kenardır ve hipotenüs olarak adlandırılır. Testlerde, sınavlarda problemlere en çok konu olan üçgenlerden biridir. Dik üçgenlerde bilinmeyen bir kenarı bulmak için ise pratik bir formül elbette vardır: Pisagor Teoremi!
2) Pisagor Teoremini hatırlayın. Pisagor Teoremi kenarları a ve b, c olan bir üçgende dik olan iki kenarın kareleri toplamının hipotenüsün karesine eşit olduğunu söyler: a² + b² = c²
3) Üçgene bakın ve a,b,c kenarlarını belirleyin. Üçgenin en uzun kenarı hipotenüs denir, bunu unutmayın! Dik açının karşısındaki kenara c ismini verin. Hipotenüse göre iki kısa kenara da a ve b isimlerini verin. Burada kısa kenarlardan hangisine a, hangisine b ismi verdiğiniz önemli değildir.
4) Pisagor teoreminde iki yan kenarların uzunluklarını yerine koyun. Unutmayın: a² + b² = c². Denklemde denk gelen harflerin yerine kenar uzunluklarını yazın.
- Örneğin kenarlardan biri a=3, diğeri b=4 ise bu durumda formülde yerine konulursa 3² + 4² = c² olur.
- Örneğin kenarlardan biri a=9 ve hipotenüs c=15 ise bu durumda formülde yerine koyarsak: 9² + b² = 15²
5) Eksik kenar uzunluğunu bulmak için denklemi çözün. Önce bilinen kenar uzunluklarının karesini bulmanız gerekecektir(Örneğin 4² = 4 * 4 = 16). Aradığınız kenar hipotüs ise bu durumda iki kenarın karelerini bulup, toplamanız ve karekökünü almanız gerekir. Eğer aradığınız hipotenüs haricindeki kenarlardan biri ise bu durumda hipotenüsün karesinden, bilinen kenarın karesini çıkarıp, karekökünü almanız gerekecektir.
- İlk örnek için işlemleri yapacak olursak: 3² + 4² = c², 3²=9, 4²=16 ve 9 + 16 = c², 25=c² olarak bulunmuş olunur. c’yi hesaplamak için 25’inin karekökünü hesaplamalısınız. Hesaplama yapıldığından c²=5², c=5 olarak bulunmuş olur.
- İkinci örnek için işlemler yapılırsa: 9² + b² = 15², 81 + b² = 225, 225’den 81 çıkarılırsa: b²=144 olur.Buradan b’yi bulmak için 144’ün karekökünü almanız gerekir. Bu işlem yapılırsa b=12 olarak bulunur.
6) Çevreyi bulmak için üç kenar uzunluklarını birbiriyle toplayın. Çevreyi bulmak için Ç = a + b + c formülünü kullanacağınızı unutmayın.
Özel Üçgenlerin Çevresini Bulma
1. İkizkenar üçgenin çevresini bulmak: İkizkenar üçgenin çevresini bulmak için elinizde en azından üçgenin iki kenarının cm, m ya da hangi birimse o birimden uzunluklarının olması gerekmektedir. Bir örnek üzerinden bakacak olursak:
- Bir kenarının uzunluğu a=5cm ve ikizkenarlarından birinin uzunluğu b8cm olan üçgenin çevresinin uzunluğu kaç cm’dir?
- İkiz olmayan kenarının uzunluğuı a=5cm verilmiş. İkiz kenarlardan birinin uzunluğu b=8cm verildiğine göre diğer kenarının uzunluğu da c=8cm olmalıdır.
- Bu durumda İkizkenar üçgenin çevresi= a+b+c
- İkizkenar üçgen için c ile b aynı olduğundan dolayı çevre=a+2b=a+2c
- Değerleri yerine yazarsak Çevre=5+8*2=5+16=21 olarak bulunmuş olur.
2. Eşkenar üçgenin çevresini bulmak:Diyelim ki size kenarlarından sadece biri bilinen ABC üçgeninin çevresini nasıl bulabilirim diye bir soru soruldu. Bu durumda ne yapacaksınız? Endişelenmenize gerek yok 🙂 Eşkenar üçgende çevrenin bulunması için sadece tek bir kenarın uzunluğunun metre, santimetre ya da herhangi bir birim cinsinden verilmesi lazım. Şimdi bir örnek üzerinden çevrenin nasıl hesaplanacağına bakalım.
- Bir kenarı 5cm olan eşkenar üçgrenin çevresi kaç cm’dir?
- Çevre=a+b+c şeklinde formülize edilmektedir. a,b,c kenarların simgeleridir.
- Eşkenar üçgende tüm kenarlar birbirine eşittir. Bu sebepten ötürü a=b=c ve Çevre=3a=3b=3c şeklinde ifade edilir. Formülde 5cm’i yerine koyarsak:
- Çevre=3*5=15cm olarak bulunmuş olur.
Kosinüs Teoremi Kullanılarak KAK (Kenar-Açı-Kenar) İle Çevre Bulma
- Kosinüs teoremini hatırlayalım: Kosinüs teoremine göre iki kenar uzunlukları biliniyor ve bunların arasındaki açı biliniyorsa üçgenle ilgili kalan diğer bilinmez şeylerin hepsi bulunabilir. Üçgenin geniş açılı, dar açılı olması fark etmeksizin bu teorem kullanılabilir. Kenar uzunlukları a,b,c olan bir üçgende bu kenarların karşısında açıların da A,B,C şeklinde olduğunu varsayalım ve işlemleri buna göre yapalım.
Sizlerin Merak Ettiği Sorular ve Cevapları
- Soru: Sadece bir kenarı verilen üçgenin çevresi kaçtır?
- Cevap: Herhangi bir üçgende 1 kenar bilgisi ile birlikte üçgendeki 2 tane açı biliniyorsa (2 açı sayesinde üçgenin iç açıları toplamı 180 derece olduğu için 3. açı bulunabilir) bu durumda sinüs teoremi ile çevre hesaplanabilir. Sadece 1 açı ve 1 kenarının uzunluğu biliniyorsa bu üçgen dik üçgen değilse çevre hesaplanamaz. Dik üçgenlerde 1 tane her zaman 90 derecedir. Bundan dolayı 90 derecelik açı dışında 1 açı daha bilinirse sinüs ve kosinüs teoremleri ile kalan kenarlar bulunabilir. Ondan sonrasında da çevre kolay bir şekilde hesaplanabilir.
