Üçgenlerde problem çözümlerinde genelde karşılaşacağınız ve oldukça basit olan bir mevzu da diğer iki açısı bilinen bir üçgenin bilinmeyen, üçüncü açısını bulmadır. Bu şekilde bir problemle karşılaştığınızda yapmanız gereken tek şey bilinen iki açıyı toplamak ve bu toplamı 180° den çıkarmaktır. Ancak çözmeye çalıştığınız soruya bağlı olarak bilinmeyen üçüncü açıyı bulmanın birden fazla yolu vardır. Şimdi bir üçgenin bilinmeyen üçüncü açısının nasıl bulunacağını öğrenmek için Adım1’den itibaren makaleyi okumanız yeterlidir.
Diğer İki Açıyı Kullanarak
1) Bilinen iki açının ölçülerini toplayın. Bir üçgenin iç açıları toplamının 180 ° olduğu bilinmelidir. Bu %100 doğru olan bir durumdur. Üçgenlerde bilindiği üzere üç kenar ve üç açı bulunur. Eğer üç açıdan ikisi biliniyorsa demek ki bulmacanın tek parçası eksiktir. Böyle bir problemle karşı karşıya kalındığında yapılacak ilk şey bilinen açıları toplamaktır.
- Üçgenin bilinen açıları 80° ve 65° olarak verildiyse bu durumda bu iki açının toplamı (80° + 65°)=145° olarak bulunur.
2) 180° ‘den bilinen açıların toplamını çıkarın. Bir üçgende iç açılar toplamı 180° dir. Bundan dolayı kalan açı ile bir önceki adımda bulunan toplamı 180° e tamamlayan açıyı bulun.
- Vermiş olduğumuz örnekten devam edecek olursak: 180° – 145° = 35° olarak bulunmuş olur.
3) Cevabınızı yazın. Artık üçüncü açı 35° olduğunu biliyoruz. Yaptığınız işlemlerin doğruluğundan şüphe ediyorsanız işlemin sağlamasını yapın. Üçgenin üç açısının toplamı 180° yi vermesi gerekir.
- 80 ° + 65 ° + 35 ° = 180 ° olduğundan ötürü yapılan işlem doğrudur.
Değişkenleri Kullanarak
1) Problemi bir yere yazın. Bazen üçgenin bilinen açıları direk verilmeyerek soru biraz daha zorlaştırılabilir. Bu tarz problemlerde öncelikle değişkenleri çözmeniz sonrasında ise üçgenin bilinmeyen açılarını bulmak gerekir.
- Örneğin bir açısı x, diğer açısı 2x ve son açısı 24 derece olan bir üçgenin bilinmeyen açılarını bulalım.
2) Açıların hepsini toplayın. Temelde bir önceki yöntemde anlatılanla aynı adımlar takip edilecektir. Yine bilinmesi gereken şey üçgenin iç açılarının toplamının 180° olduğudur.
- Vermiş olduğumuz örnek üzerinden devam edersek:
- Üçgenin iç açıları toplamı = x + 2x + 24°
- Üçgenin iç açıları toplamı = 3x + 24°
3) Bulmuş olduğunuz açılar toplamını 180° den çıkarın. Problemi çözmeye bir adım daha yaklaşmak için bulduğunuz açılar toplamını 180° den çıkarmalısınız. Bu işlem sonucu 0’a eşit olacaktır.
- 180° – (3x + 24°) = 0
- 180° – 3x – 24° = 0
- 156° – 3x = 0
4) Denklemi çözerek x’i bulun. Denklemi çözebilmek için eşitliğin bir tarafında sayılar, diğer tarafında x’li ifadeler olmalıdır.
- 156° – 3x = 0 eşitliğinde “-3x” eşitliğin sağ tarafına atılırsa işareti değişecek ve “3x” olacaktır.
- 156° = 3x ise bu durumda eşitliğin her iki tarafı 3’e bölünür
- x = 52° olarak bulunmuş olur.
- Bu durumda bilinmeyen açılar 52° ve diğer açı da 2x olduğundan dolayı 104° dir.
5) Yapılan işlemlerin doğruluğunu kontrol edin. Yapılan işlemlerin doğruluğunu üçgenin iç açıları toplamının 180° olduğunu bilerek kontrol edin.
- Yapılan işlemler sonucunda açılardan biri 52°, diğeri 104° olarak bulunmuş ve bilinen açı da 24° olarak verilmiştir. Şimdi bunları toplamı 52 ° + 104 ° + 24 ° = 180 ° olduğundan ötürü yapılan işlemler doğrudur.
Diğer Yöntemleri Kullanarak
1) İkizkenar üçgenin bilinmeyen üçüncü açısını bulun. İkizkenar üçgenin hem iki açısı hem de iki kenarı birbirine eşittir. Eşit olan kenarları ve açıları belirtmek için “/” şeklinde bir sembol kullanılır. Eğer ikizkenar üçgende ikiz kenarlardan birinin açısını biliyorsanız ve ikizkenar olmayan açıyı bulabilirsiniz. İşte bunu nasıl bulacağınızı öğrenmek için açıklamayı takip edin:
- İkiz kenarlara ait eşit açılardan biri 40° ise o zaman eşit olan diğer açı da 40° dir. Şimdi bilinmeyen açıyı bulmak için 40° + 40° işlemi yapılır ve sonuç 180° den çıkarılır.
- 180° – (40° + 40°)
- 180° – 80°
- 100° olarak bilinmeyen açı bulunmuş olur.
- Eğer ikizkenar üçgende ikiz kenarlara ait olmayan açı 70° olarak verildiyse ve bu bilgiyle eşit olan açılar soruluyorsa:
- İkiz kenarlara karşısındaki açılardan birine “x” denir. Biri x olduğundan dolayı ve ikiz kenarlara ait açılar olduğundan dolayı diğer açı da “x” olur.
- Üçgenin iç açıları toplamı x + x + 60°
- x + x + 70° = 180°
- 2x + 70° = 180° sayılar bir tarafa, bilinmeyen bir tarafa olacak şekilde ayrılırsa “70°” eşitliğin sağ tarafına geçirilirse “-70° olarak geçer
- 2x = 180° – 70°
- 2x = 110°
- x = 55° olarak eşit açılar bulunmuş olur.
2) Eşkenar üçgenin bilinmeyen üçüncü açısını bulun. Eşkenar üçgenler adından da anlaşılacağı üzere üç kenarı ve üç açısı birbirine eşit olan üçgenlerdir. Bir üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğundan dolayı eşkenar üçgenin her bir açısı 60° dir. Bu da iki açısı bilinen eşkenar üçgenin diğer açısının 60° olduğu anlamına gelir.
3) Bir dik üçgenin üçüncü açısını bulun. Bir açısı 30° olan dik bir üçgenimizin var olduğunu düşünelim. Dik üçgenden bahsediliyorsa bu durumda üçgenin iç açılarından biri 90° dir. Böyle bir durumunda yapmanız gereken şey dik açı ile verilen açıyı toplamak ve bu toplamı 180° den çıkarmaktır.
- 30° + 90° = 120°
- 180° – 120° = 60° olarak bilinmeyen üçüncü açı bulunmuş olur.
