Kürenin Kütlesi Nasıl Hesaplanır (g2)

Basit bir deyişle, küre sağlam yuvarlak bir toptur. Bir kürenin kütlesini hesaplamak için kürenin boyutunu (hacmini) ve yoğunluğunu bilmelisiniz. Kürenin yarıçapını, çevresini veya çapını kullanarak hacmi hesaplayabilirsiniz. Hacmi yer değiştirerek bulmak için küreyi suya daldırabilirsiniz. Hacmi öğrendikten sonra, kütleyi bulmak için yoğunluk ile çarpabilirsiniz.

Kürenin Hacmini Bulma

1. Kürenin hacmini bulmak için kullandığımız formülü hatırlayalım: Küre üç boyutlu dairesel bir cisimdir. Hacmini bulmak için kullanılan formül ise V=4/3*π*r_3_ şeklindedir.
   • Bu formülde π=22/7=3,14’tür.
   • r ise kürenin yarıçapını temsil eder. Çoğunlukla cm, m cinsinden bu bilgi verilir.
2. Yarıçap size verildiyse ya da ölçmeniz gerekiyorsa ölçüp bunun sayesinde hacmi bulalım: Kürede yarıçap merkez noktasından kürenin dış kenarına kadar olan uzaklıktır. Kütlesi hesaplanması istenen bir küre için yarıçap bilgisi size verilir. Aksi durumda küre katı bir cisim olduğu için yarıçapının ölçülmesi pek kolay olmaz.
   • Örneğin Yarıçapı 15cm olan bir küre ile işlem yapıyor olalım. Hacmini bulmak için kullanacağımız formül V=4/3*pi*r³ şeklindedir.
   • Hacim için Volume (ingilizce hacim)’den gelen V kısaltması kullanılmıştır. İsterseniz “H” kısaltmasını da kullanabilirsiniz.
   • pi=3,14 olarak alınabilir ve r’yi de yerine koyarsak
   • formül V=4/3*3,14*15³ şekline gelmiş olur. Basit bir hesap makinesi ile bu işlemler yapıldığında V=14130cm³ olarak hacim bulunmuş olur.
3. Çap verildiyse hacmi nasıl bulacağımıza bakalım: Bazı sorularda yarıçap değil de direk çap verilebilir. Burada hatırlanması gereken şey çapın, yarıçapın iki katı olduğudur.

Hacimden Kütlenin Hesaplanması

1. Yoğunluğu bulun. Sadece hacim bilgisi ile kürenin kütlesi hesaplanamaz. Hacim bilgisine ek olarak yoğunluk bilgisi de bilinmelidir. Malzeme türlerine göre yoğunluk da farklılık gösterecektir. Strafor kullanılarak yapılmış olan bir kürenin ağırlığı ile aynı boyutta demirden yapılmış olan küreyi karşılaştırdığımızda demirden yapılan kürenin yoğunluğunun daha fazla olduğu ve bu sebepten de kütlesinin daha büyük olduğu görülmüş olur.

• Ders kitaplarının herhangi birinde, endüstri kataloglarında ya da internetten bulabileceğiniz yoğunluk tabloları ile katı malzemelerin çoğunun yoğunluğunu bulabilirsiniz.
• Bazı popüler katı maddelerin yoğunlukları şu şekildedir:
• Alüminyum = 2700 kg/m3 , Tereyağı = 870 kg/m3 , Kurşun = 11,350 kg/m3 Sıkıştırılmış (preslenmiş) odun = 190 kg/m3 şeklindedir.

2. Birim dönüşümlerini yapın. Hacmin hesaplanması aşamasında kullanılan birimler, yoğunluk ölçümündeki birimlere uymadılar. Birimlerin uymaması durumunda dönüşüm yapmanız gerekmektedir.

1. • Önceki bölümdeki tüm örnekler santimetreküp olarak ölçülen hacimlerle sonuçlanmıştır. Bununla birlikte, belirtilen yoğunluk tablosu metreküp bazlı yoğunluklar sağlar. Bir metrede 100 santimetre olduğu için, bir metreküpte 106 santimetre küp vardır. 10 ile verilen yoğunlukları bölün 6 kg / sm birimleriyle yoğunluğunu temsil etmek 3 . (Bunu en kolay şekilde sadece ondalık nokta 6 boşluk sola kaydırarak yapabilirsiniz.)
   • Dört numune materyali için dönüştürülen yoğunluklar aşağıdaki gibidir:
     • Alüminyum =, 2700 kg / m 3 = 0.0027 kg / sm 3
     • Tereyağı = 870 kg / 3 = 0,00087 kg / sm 3
     • = 11.350 kg / Kurşun 3 = 0,01135 kg / sm 3
     • Preslenmiş odun = 190 kg / m 3 = 0.00019 kg / sm 3
2. 3 Kütleyi bulmak için hacmi yoğunluk ile çarpın. Yoğunluk formülününYoğunluk=kitleSes{\ displaystyle {\ text {Density}} = {\ frac {\ text {Mass}} {\ text {Volume}}}}. Bunu kütleyi bulmak için yeniden düzenleyerek denklemYoğunluk*Ses=kitle{\ displaystyle {\ text {Density}} * {\ text {Volume}} = {\ text {Mass}}}.
   • Dört örnek malzemeler, alüminyum, tereyağı, kurşun ve preslenmiş ahşap kullanılarak, 500 cm arasında bir hacme sahip olan bir kürenin kütlesini 3 .
     • Alüminyum:500 santimetre3*0.0027kilogramsantimetre3=1.35 kilogram{\ displaystyle {\ text {Alüminyum}}: 500 {\ text {cm}} ^ {3} * 0.0027 {\ frac {\ text {kg}} {{\ text {cm}} ^ {3}}} = 1.35 {\ metin {kg}}}
     • Tereyağı:500 santimetre3*0,00087kilogramsantimetre3=0.435 kilogram{\ displaystyle {\ text {Butter}}: 500 {\ text {cm}} ^ {3} * 0.00087 {\ frac {\ text {kg}} {{\ text {cm}} ^ {3}}} = 0.435 {\ metin {kg}}}
     • Öncülük etmek:500 santimetre3*0,01135kilogramsantimetre3=5,675 kilogram{\ displaystyle {\ text {Lead}}: 500 {\ text {cm}} ^ {3} * 0.01135 {\ frac {\ text {kg}} {{\ text {cm}} ^ {3}}} = 5.675 {\ metin {kg}}}
     • Preslenmiş ahşap:500 santimetre3*0.00019kilogramsantimetre3=0.095 kilogram{\ displaystyle {\ text {Preslenmiş ahşap}}: 500 {\ text {cm}} ^ {3} * 0.00019 {\ frac {\ text {kg}} {{\ text {cm}} ^ {3}}} = 0,095 {\ text {kg}}}

Bölüm 3 Örnek Problem Çözme

1. 1 Sorunu dikkatlice okuyun. Kütle hesaplamaları ile ilgili problemleri cevaplarken, problemin tamamını dikkatlice okumalısınız. Okudukça, verilen verilerin vurgulanması yardımcı olabilir. Neyi çözmeniz istendiğini görmek için tüm sorunu dikkatlice okuyun. Örneğin, aşağıdaki sorunu göz önünde bulundurun:
   • Sert pirinçten yapılmış büyük bir kürenin çapı 1.2 m’dir. Kürenin kütlesini bulun.
2. 2 Bilinen ve bilinmeyen verileri tanımlayın. Sorunu dikkatle okuduğunuzda, size çap verildiğini belirlemelisiniz, böylece ayarlanmış formülü kullanacaksınız:
   • Ses=43π(d2)3{\ displaystyle {\ text {Volume}} = {\ frac {4} {3}} \ pi ({\ frac {d} {2}}) ^ {3}}
   • Kürenin pirinçten yapılmış olduğunu da fark etmelisiniz. Pirinç yoğunluğunu çevrimiçi bir yoğunluk tablosundan aramanız gerekir.
     • Web sitesi, EngineeringToolbox.com itibaren, pirinç yoğunluğu 8480 kg / m olduğunu bulabilirsiniz 3 . Kürenin çapı metre olarak verildiğinden, hacmi metreküp olarak hesaplanacaktır, bu nedenle yoğunluğu dönüştürmenize gerek yoktur.
3. 3 Hacmi hesaplayın. Hacmi hesaplamak için doğru formülü ayarlayın, bildiğiniz verileri doldurun ve hesaplamaları aşağıdaki gibi yapın:
   • Ses=43π(d2)3{\ displaystyle {\ text {Volume}} = {\ frac {4} {3}} \ pi ({\ frac {d} {2}}) ^ {3}}
   • Ses=43π(1.22)3{\ displaystyle {\ text {Volume}} = {\ frac {4} {3}} \ pi ({\ frac {1.2} {2}}) ^ {3}}
   • Ses=4,18667*0.63{\ displaystyle {\ text {Cilt}} = 4.18667 * 0.6 ^ {3}}
   • Ses=4,18667*0.216{\ displaystyle {\ text {Cilt}} = 4.18667 * 0.216}
   • Ses=0,90432 m3{\ displaystyle {\ text {Volume}} = 0.90432 {\ text {m}} ^ {3}}
4. 4 Kütleyi hesaplamak için yoğunluğu kullanın. Hatırlamakkitle=Yoğunluk*Ses{\ displaystyle {\ text {Mass}} = {\ text {Density}} * {\ text {Volume}}}. [8] Kütleyi bulacağınızı bildiğiniz değerleri girin:
   • kitle=Yoğunluk*Ses{\ displaystyle {\ text {Mass}} = {\ text {Density}} * {\ text {Volume}}}
   • kitle=8480 kilogram m3*0,90432 m3{\ displaystyle {\ text {Mass}} = 8480 {\ frac {\ text {kg}} {{\ text {m}} ^ {3}}} * 0.90432 {\ text {m}} ^ {3}}
   • kitle=7668,6 kilogram{\ displaystyle {\ text {Mass}} = 7668.6 {\ text {kg}}}

Topluluk Soru-Cevap

• Soru Dünyanın kütlesi nedir? Yaklaşık 6 x 10 ^ 24 kg.
• Soru R = 2.0 m olan bir alüminyum kürenin ağırlığı nedir? Katı (içi boş) bir alüminyum küre varsayalım, yukarıdaki formülü kullanarak hacmi hesaplar, ardından metreküp başına 2700 kg dönüşüm faktörünü kullanırsınız.
• Soru Alüminyum kürenin kg cinsinden kütlesi nedir? Alüminyumun yoğunluğu, santimetre küp başına 2.7 gramdır.

İpuçları

• Varsayılan bir detay, kürenin yoğunluğunun her yerde eşit olması gerektiğidir. Çoğu matematik ve fizik probleminde, bu varsayılmaktadır. Bununla birlikte, kürenin bir malzemeden yapılmış bir çekirdeğe ve diğerinden yapılmış bir yüzeye sahip olması mümkündür.

Kaynak: 1 (Erişim: ) 2 (Erişim: )