Kürenin Hacmini Hesaplama (g1)

Küre merkezinden yüzeyine doğru çizilen her doğrunun uzunluğu birbirine eşittir. Yine benzer şekilde kürenin yüzeyinden merkezine çizilen doğruların hepsinin uzunluğu birbirine eşittir. Üç boyutlu geometrik bir nesne olan küre bir futbol veya basket topu gibi düşünülebilir. Bir kürenin hacmini hesaplamak için basit bir formül olan (V = ⁴⁄₃πr³) i kullanmanız yeterli olacaktır.

Kürenin Hacmi Nasıl Bulunur?

1. Defterinizde gözünüzün önünde olup unutmamanız için uygun bir köşeye kürenin hacminin formülünü yazın. “V = ⁴⁄₃πr³” Bu formülde V hacmi ifade etmektedir.
   • Hacim ingilizcede Volume anlamına geldiği için Volume kelimesinin ilk harfi olan “V” genel kabul olarak hacim için formüllerde kullanılmaktadır. “r” ise kürenin yarıçapının simgesidir. Yine bu de ingilizce radius kelimesinin baş harfinden çıkarılarak kullanılmaktadır.
2. Yarıçapı bularak hesaplamalara başlayın. Eğer size yöneltilen soruda yarıçap direk verildiyse bir sonraki adıma geçin. Yarıçap değil de size kürenin çapı verildiyse bu değeri 2’ye bölerek yarıçapı bulabilirsiniz.
   • Örnek üzerinden gidecek olursak yarıçapın 3cm olduğunu düşünelim.
   • Bazı sorularda size kürenin yüzey alanı verilmiş olabilir. Bu bilgi sayesinden yarıçap ve çap bulunabilir.
   • Size kürenin yüzey alanı verildiyse ve yarıçapın bulunması gerekiyorsa bu durumda Yüzey alanını 4π’ye bölmeli ve sonucun da karekökünü almalısınız. Yani yarıçap r= √(yüzey alanı/4π) şeklinde bir formül kullanılabilir.
3. Yarıçapın 3. dereceden kuvvetini yani kübünü alın. Yarıçapın kübünü almak için ya kendisiyle üç defa çarparsınız ya da bir hesap makinesi ise yarıçapı yazıp 3. kuvvetini alma işlemi yaparsınız.
   • Örneğin yarıçap 1cm ise bu durumda 1*1*1=1 santimetreküp olarak sonuç çıkar. Çünkü 1 ‘in hangi kuvvetini alırsanız alın sonuç yine 1 çıkacaktır. Burada tek değişen şey birim olmuş olacaktır. Hacim her zaman küp yani üzeri 3 şeklinde birime sahip olur.

2. • Bunu yaptıktan sonra, kürenin hacmini hesaplamak için küplü yarıçapı orijinal denkleme takabilirsiniz , V = ⁴⁄₃πr³ . Bu nedenle, V = ⁴⁄₃π x 1
3. • Yarıçap 5,1 cm (2 inç) ise, o zaman küp etmek için 2 x 2 x 2 veya 8 olan 2 ^3’ü bulacaksınız .
4. 4 Küp yarıçapı 4/3 ile çarpın. Şimdi denkleme r ³ veya 1’i bağladığınıza göre , V = ⁴⁄₃πr³ denklemine bağlanmaya devam etmek için bu sonucu 4/3 ile çarpabilirsiniz . 4/3 x 1 = 4/3. Şimdi, denklem V = ⁴⁄₃ x π x 1 veya V = read gösterecektir.
5. 5 Denklemi π ile çarpın. Bu, bir kürenin hacmini bulmak için son adımdır. Son yanıtı V = sta olarak belirterek π olduğu gibi bırakabilirsiniz. Veya, hesap makinenize plug ekleyebilir ve değerini 4/3 ile çarpabilirsiniz. 19 (yaklaşık 3.14159) x 4/3 = 4.1887 değeri, 4.19’a yuvarlanabilir. Ölçü birimlerinizi ve sonucu kübik birimler olarak belirtmeyi unutmayın. Yarıçapı 1 olan bir kürenin hacmi 4.19 inçtir. ³

Sizlerin Merak Ettiği Sorular ve Cevapları

• Soru Yarıçap veya çap verilmezse kürenin hacmini nasıl hesaplayabilirim? Donagan En Çok Cevap Alan Yüzey alanını biliyorsanız, yarıçap için alan formülünü çözün ve hacmi bulmak için bunu kullanın. Yarıçap olmadan ses seviyesini belirleyemezsiniz.
• Soru Formül neden V = pi x R kare x H değil? Diante Watt Topluluk Yanıtı Küreler ölçülürken yükseklik dahil edilmez, çünkü genellikle her yöne uyumludurlar; bu bir zorunluluk olmayacaktır, çünkü yarıçap dahil edilmiştir.
• Soru Hacmi sadece verilen çapla nasıl söyleyebilirim? Topluluk Yanıtı Çapı 2’ye bölün, size yarıçap verin ve oradan devam edin.
• Soru Sadece çevresi verilen hacmi nasıl bulabilirim? Topluluk Yanıtı Çevre formülünü (C = 2πr) kullanın ve yarıçapı (r = C / 2π) çözmek için yeniden düzenleyin. Yarıçapa (r) sahip olduğunuzda, bu değeri bir küre formülünün hacminde kullanabilirsiniz (V = 4 / 3πr³).
• Soru Yarıçap 6 ise bir kürenin hacmi nedir? Mutlu gülümse Topluluk Yanıtı V = 4/3 (3.14) (6 ^ 3) formülünü kullanın. 6 * 6 * 6 = 216, V = 4/3 * 3.14 * 216, V = 4 * 3.14 * 216 = 2.712.96, 2.712.96 / 3 = 904.32. Yani hacim 904.32 olurdu.
• Soru Silindirin yüzey alanını nasıl bulabilirim? Topluluk Yanıtı Bir silindirin “kavisli” kısmı, sadece bir tarafı silindirin dairesel tabanının çevresi olan bir dikdörtgendir. Diğer taraf silindirin yüksekliğidir. Bir dikdörtgen formülün alanını kullanarak, yüzey alanı aşağıdaki gibi yazılabilir: A = (2 * pi * r) * (h) = 2 * pi * r * h. Silindirin daire uçlarını dahil ediyorsanız, dairenin alanını 2 * ekleyin: 2 * pi * r * h + 2 * pi * r ^ 2.
• Soru Sadece verilen hacimde çapı nasıl bulabilirim? Donagan En Çok Cevap Alan Yarıçapı çözmek için hacim formülünü kullanın, ardından yarıçapı iki katına çıkarın.
• Soru Elipsoidal tabanlı silindirik bir su tankının hacmini bilmem gerekiyor. Topluluk Yanıtı V = pi * a * b * h, burada “a” ve “b”, elipsin yarı ana ve yarı küçük eksenleridir ve “h”, silindirin yüksekliğidir.
• Soru 32 mm çapında bir küre ile 18 mm çapında bir küre arasında yüzde farkı nedir? Donagan En Çok Cevap Alan Sadece çapları soruyorsanız, 18’i 32’ye bölün. Bu size ondalık bir sayı verir. 18’in yüzde 32’sini elde etmek için 100 ile çarpın. İki cildi karşılaştırmak istiyorsanız, her bir çapı küp haline getirmeniz ve aynı bölme işlemini gerçekleştirmeniz gerekir.
• Soru Bir kürenin çapı diğerinden 1000 kat daha büyükse, hacmi kaç kat daha büyüktür? Donagan En Çok Cevap Alan Bir milyar kat daha büyük. 1.000 küp 1.000.000.000.

• Bir küre üzerinde verilen hacim ile yarıçapı nasıl bulurum?
• Yarıçapı 5 metre ise kürenin hacmi nedir?
• Kütle ve yoğunluğu bilirsem bir kürenin hacmini nasıl bulurum?
• Bir balonun hacmini nasıl bulabilirim?
• Hacmi bildiğimde kürenin yarıçapını nasıl bulabilirim?

Video

İpuçları

• Ölçümlerinizin hepsinin aynı birimde olduğundan emin olun. Değilse, dönüştürmeniz gerekir.
• “*” Sembolünün “x” değişkeni ile karışıklığı önlemek için çarpma işareti olarak kullanıldığını unutmayın.
• Bir kürenin sadece yarım veya çeyrek gibi bir kısmına ihtiyacınız varsa, önce tüm hacmi bulun, sonra bulmak istediğiniz kesir ile çarpın. Örneğin, 8 hacmine sahip bir kürenin hacmini bulmak için, 8 elde etmek için 8’i bir buçuk ile çarpacak veya 8’i 2’ye böleceksiniz.
• Küp şeklinde üniteler kullanmayı unutmayın (örn. 31 ft³).

İhtiyacınız Olan Şeyler

• Hesap Makinesi (nedeni: onsuz yapmak can sıkıcı olabilecek sorunları hesaplamak için)
• Kalem ve kağıt (gelişmiş bir hesap makineniz varsa gerekmez)

Aradığınız Soruya Cevap Bulamadıysanız alt kısımdan sorabilirsiniz.

Kaynak: 1 (Erişim: )