Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemi Nasıl Yapılır

İlköğretimden Üniversite’ye kadar belki de her yerde karşınıza çıkacak olan kesirler ile toplama ve çıkarma işleminin nasıl yapılacağını çok iyi öğrenmelisiniz. Henüz bu işlemlerin nasıl yapılacağını tam olarak bilmiyor ve öğrenmek istiyorsanız aşağıdaki adımları sırasıyla takip etmeniz ve sonrasında da farklı birkaç örnek üzerinde bu öğrendikleriniz uygulamanız yeterlidir.

Paydaları Aynı Olan Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemi

1. Toplayacağınız kesirleri yazın. Toplama yahut çıkarma işlemi yapmak istediğiniz kesirlerin paydası aynı ise bu durumda ortak paydada birleştirerek pay olan kısımları ortak paydanın üzerinde yazabilirsiniz.

• Örnek üzerinden bakacak olursak: 1/7 + 2/7 kesirlerinin toplamasını inceleyim. 1/7 + 2/7 = (1 + 2)/7 olarak ifade edilebilir(Paydaları eşit olduğu için payları bu şekilde ifade edebiliyoruz).

2. Paydaki sayıları toplayın. Pay kesirin üst kısmıdır, bu kısımda birleştirdiğimiz sayıları toplayın. Yukarıdaki örnek üzerinden incelemeye devam edersek:

• Yukarıdaki örnekte paydaki sayılar 1 ve 2’dir. 1/7 + 2/7 = (1 + 2)/7, buradaki işlem ile kesrin paydası: 1 + 2 = 3 olarak bulunmuş olur.

3. Paydayı olduğu gibi bırakın. Burada incelediğimiz paydaların aynı olduğu kesirler ile yapılan toplama ve çıkarma işlemi olduğundan dolayı paydayı herhangi bir sayıyla çarpmada, bölmeden, toplamadan, çıkarmadan olduğu gibi bırakmalısınız.

• Aynı örnek üzerinden devam edilirse, bizim sonucumuzun paydası 7’dir. Bu kadar! Bu bizim kesrimizin alt rakamdır.

4. Son olarak cevabınızı yazın ve işlemi bitirin. Şimdi yapmanız gereken tek şey payı ve paydayı yazarak cevabı ortaya koymaktır. Yukarıdaki örnek üzerinden devam edilirse:

• Sorunun cevabı 3/7 olarak bulunmuş olur. Demek ki 1/7 ile 2/7 kesirlerinin toplamı 3/7 olarak bulunmuştur( buradaki 3 payı, 7 paydayı ifade etmektedir).

Paydaları Aynı Olmayan Kesirlerde Toplama ve Çıkarma İşlemi

1. En küçük ortak paydayı bulun. Bu her paydanın buluşabileceği en küçük ortak sayıdır.
   Bu, her iki paydaları ortak olan en az sayıda anlamına gelir. Örnek üzerinden inceleyecek olursak:

• Kesirler 1/4 ve 2/3 olsun. Bu iki kesrin paydaları 3 ve 4’tür. Bu paydaları eşitlemeyi üç yolla yapabilirsiniz. Bunlardan ilki en düşük ortak payda seçimidir.
  • Katları yazın. 4’ün katları ? 4, 8, 12, 16, 20 vs. 3’ün katları? 3, 6, 9, 12, 15 vs. Bu iki paydanında katlarına bakıldığında en düşük ortak sayı nedir? 12! Bu sayı sizin en düşük ortak paydanızı ifade etmektedir.
  • Çarpanlara ayırın. Paydaları aralarında asal olan kesirleri çarpanlarına ayırın. Bu verdiğimiz örnekte paydalar 3 ve 4 olduğundan bu iki sayı aralarında asaldır. 3’ün çarpanları 3 ve 1 iken 4’ün çarpanları çarpanları 2 ve 2 (ya da 4 ve 1)’dir. Bundan sonra yapacağınız şey çarpanları birbiriyle çarpmaktır. 3 x 2 x 2 = 12 olarak payda ortak payda bulunmuş olur.
  • Küçük sayıların payda eşitlemesi için direk birbiriyle çarpın. Verdiğimiz örnek üzerinden inceleyecek olursa paydalarımız 3 ve 4 olduğundan dolayı direk bu iki sayıyı çarparsak 3 x 4 = 12 olarak ortak payda bulunmuş olur. Bunun yanında 56 ve 44 gibi paydalara sahip kesirlerde payda eşitleme yapmak için bu işlemi yapmayın! 56 x 44 = 2464 oldukça büyük bir sayı olacak işlemlerinizi zorlaştıracaktır. Bunun yerine ilk yöntemi (katları bularak) kullanmanız mantıklı ve daha kolaydır.

2. Ortak paydaya ulaşmak için paydaları gerekli sayılarla çarpın. Toplama ya da çıkarma işlemini yapabilmek için ortak payda bulmayı bir önceki adımda anlatmıştık, şimdi paydaları eşitlemek için yapmamız gerekenlere örnek üzerinden bakacak olursak:

• Verdiğimiz örnekte paydalar 12’de eşitlenecektir. Bu da paydası 4 olan kesirin paydasının 3 ile çarpılacağı, paydası 3 olan kesrin paydasının da 4 ile çarpılacağı anlamına gelecektir. Bu çarpımlar ile paydalar eşitlenmiş olacaktır.
• Yani burada 2/3 kesrin paydası 4 ile çarpıldığında 2/12’ye, aynı şekilde 1/4 kesrinin paydası 3 ile çarpıldığında 1/12’ye eşit olmuş olur. Ama işlem henüz bitmedi!
  • Sayılar bu örnekteki gibi yakın olduğu zaman birinin paydası ile diğerinin paydası çarpılarak paydalar eşitlenmiş olur. Paydaları eşitledikten sonra işlem paydaları eşit olan kesirlerin toplamı haline dönüşür. Bundan sonra sıradan toplama işlemi gibidir.
  • Payların da aynı şekilde paydanın çarpıldığı sayıyla çarpılacağını unutmayın. Bu işlem için bir sonraki adımı takip edin.

3. Kesirlerin paylarını da paydalarını çarptığınız sayılar ile çarpın. Bir kesir için pay ve paydanın aynı sayı ile çarpılması o kesrin değerini değiştirmeyecektir. Bundan dolayı payda eşitleme işlemi sayının değerini değiştirmez. Şimdi sırayla kesrin paydasını eşitlemek için hangi sayıyla çarptıysanız aynı sayıyla payını da çarpın.

• Örnek üzerinden devam edersek: 1/4 , 2/3 için çarpma işlemine devam edilirse, (1 x 3) / (4 x 3) , (2 x 4) / (3 x 4)  ve çarpma işlemleri yapılırsa (bir önceki adımda payda için yapılmıştı). Sayılar 1/4 = 3/12 ve 2/3 = 8/12 olarak paydaları eşitlenmiş olur.

4. Cevabı bulmak için toplama ya da çıkarma işlemini yapın. Örnek üzerinden incelemeye devam edersek:

• 3/12 ve 8/12 bulacağız. Bunun için paydada herhangi bir işlem yapmayacağız, çünkü paydaları önceki adımlarda eşitledir. Sadece payları toplayacağız.
• (3 + 8) / 12 =11/12 olarak sonuç bulunmuş olur. Pay paydadan büyük çıksaydı bu durumda paydanın içindeki tam kısmı ayırmanız gerekirdir.
• Payın paydadan büyük olacağı bir örneği bakarsak:
  • 3/4 + 2/3, paydalar 12 de eşitlenir.
  • (3 x 3)/(4 x 3) + (2 x 4)/(3 x 4)
  • 9/12 + 8/12 = 17/12
  • 17/12 = 1 5/12 (1 tam 5/12)  olarak cevap bulunmuş olur.