Kesirlerde Toplama İşlemi Nasıl Yapılır

  • Haziran 26, 2020

Kesirlerde toplama işlemini yapabilme becerisi ilkokuldan, liseye ve hatta üniversiteye kadar lazım olabilecek bir beceridir. Eğer bunu doğru şekilde öğrenirseniz bu durumda birçok problemin temelini atmış olursunuz. Sadece 3-5 dakika içinde buradaki anlatılanları uygularsanız siz de bu konuya hakim olacak ve tüm kesirlerle toplama işlemini oldukça kısa bir sürede yapabileceksiniz. Bunun için tek yapmanız gereken okumaya devam etmek!

Paydası Eşit Kesirlerle Toplama İşlemi

Kesirlerde Toplama İşlemi Nasıl Yapılır (Paydası Eşit Kesirlerde Adım 1)

1. Her kesirin paydasını (kesrin altındaki sayıyı) kontrol edin. Kesirlerin paydası aynıysa bu durumda eşit paydalı kesirlerle işlem yapıyoruz demektir. Paydalar eşit değilse bu durumda Bölüm2’ye atlayın.

2. İki tane örnek üzerinden paydası eşit olmayan kesirlerde toplama işlemi yapacağız. Son adıma ulaştığınızda kesirlerde toplamayı öğrenmiş olacaksınız.

  • Örnek1: 1/5 + 2/5
  • Örnek2: 4/9 + 1/9 +6/9

3. Kesirli sayıların paylarını toplayın. Kesirlerde pay üst kısımdaki sayılardır. Kesirlerde paydalar aynıysa üst kısımları normal bir şekilde toplayabilirsiniz.

  • Örnek1: 1/5 + 2/5 toplamını bulmak için 1 ve 2’yi direk toplayabilirsiniz: 1 + 2 = 3.

  • Örnek2: 4/9 + 1/9 +6/9 toplamını bulmak için 4, 1 ve 6 toplanır: 4 + 1  + 6 = 11.

4. Yeni pay ve paydayı yazarak işleme devam edin. Bir önceki adımda toplamını bulduğunuz payların altına ortak olan paydaları yazın. Paydaları kendi arasında toplamak gibi yanlış bir işlem yapmayın. Paydaları aynı olan kesirlerde paylar toplanırken payda olduğu gibi kalır. Yani kesirler ile kesirlerinin toplamının sonucunun paydaları eşittir.

  • Örnek1: Yeni payı bir önceki adımda 3 bulmuştuk, yeni payda da toplanan kesirli sayıların paydası ile aynı olacağından dolayı (5) kesirlerin toplamı : 1/5 + 2/5 = 3/5’tir.

  • Örnek2: Bu örnek için yeni payı bir önceki adımda 11 bulmuştuk, yeni payda da toplanan kesirli sayıların paydası ile aynı olduğundan dolayı (9) kesirlerin toplamı :4/9 + 1/9 +6/9 = 11/9’dur.
kesirlerde-toplama-islemi-nasil-yapilir-adim5

5. Gerekirse sadeleştirin ve tamsayılı kesirlere dönüştürün. Toplama işlemleri sonucunda elde edilen kesirlerin payı paydasından büyük çıkıyorsa bu durumda bu kesirleri tam sayılı kesirler haline dönüştürebilirsiniz.

  • Vermiş olduğumuz örneklerden ilki tam sayılı kesire dönüştürülebilecek bir kesir değilken, ikinci örnekteki kesirlerin toplamı tam sayılı kesire dönüştürülebilir bir kesirdir, Çünkü kesrin payı (11), paydasından (9) büyüktür. Bu durumda yapmanı gereken şey payını paydasına bölmektir. Bu bölme işlemi sonucunda bölüm yeni kesrin tam kısmı iken, kalan da yeni kesrin payıdır. Paydasını önceki kesirle aynı sayıdır: 11/ 9 = 1 2/9

Bölüm2: Paydası Eşit Olmayan Kesirlerle Toplama İşlemi

1. Her kesrin paydalarını (kesir çizgisinin altındaki sayıları) kontrol edin. Paydaları farklı sayılar ise, o zaman farklı paydalı kesirlerle işlem yapıyoruz demektir. Bu adımlarda farklı paydalı kesirlerle toplama işleminin nasıl yapılacağı detaylı olarak anlatılacaktır.

2. İki farklı örnek ile farklı paydalı kesirleri toplamayı öğreneceğiz. Son adıma ulaştığınızda artık farklı paydalı kesirlerin nasıl toplanabileceğini anlamış olacaksınız.

  • Örnek3: 2/3 + 3/5
  • Örnek4: 3/8 + 2/16

3. Ortak bir payda bulun. İki kesrin paydasını eşitlemek için ortak bir payda bulmanız gerekmektedir. Ortak paydayı bulmak için en basit yol, her iki kesrin paydasını birbiriyle çarpmaktır. Paydalardan herhangi biri diğer paydanın bir çarpanıysa o zaman sadece bu paydayı büyük sayıya ulaşmak için gerekli sayıyla çarpmak yeterlidir.

  • Örnek3: 3 x 5 =15. Bu örnekteki kesirlerin ikisininde ortak paydası 15 olacaktır.
  • Örnek4: 16, 8’in katıdır. Bu yüzden burada her iki paydayı da birbiriyle çarparak payda eşitlemek işlemlerin fazlaca uzamasına sebep olacaktır. Bu adımda yapmanız gereken. 2 ile 8’i çarpmaktır. Böylelikle her iki kesrin paydası da 16 olacaktır.

4. İlk kesrin pay ve paydasını paydaları eşitlemek için bulduğunuz katsayı ile çarpın. Kesrin sadece paydasını herhangi bir sayıyla çarpmak o kesrin değerini değiştirir, ama kesrin hem payını hem de paydasını aynı sayıyla çarpmak o kesrin değerini değiştirmez. O kesre eğdeğer bir kesri ifade etmiş olur.

  • Örnek3: 2/3 x 5/5 = (2 x 5)/ (3 x 5) = 10/15
  • Örnek4: Bu kesir için pay ve paydasını 2 ile çarpmanız yeterlidir, çünkü bu çarpma işlemi sonucunda  toplama işlemi yapılacak kesirle aynı paydaya ulaşmış olur:  3/8 x 2/2 = (3 x 2) / (8 x 2) = 6/16

5. İkinci kesirli sayılar içinde payda eşitleme işlemlerini tekrarlayın. Yani payda eşitlemek için bulduğumuz katsayıları ikinci kesirli sayıların ve paydası ile çarpın. Unutmayın kesrin pay ve paydasını aynı sayıyla çarpınca kesrin değeri değişmez.

  • Örnek3: 3/5 x 3/3 = (3 x 3)/(5 x 3) =9/15
  • Örnek4: Bu örnek için ikinci kesrin payını ve paydasını herhangi bir sayıyla çarpmamıza gerek yoktur, çünkü ilk kesirin payını ve paydasını gerekli sayıyla çarpınca her iki kesrin paydası eşitlenmiş oldu.

6. Paydalarını eşitlediğiniz kesirleri yan yana yazın. Henüz kesirleri birbiriyle toplamadık, yaptığımız şey sadece paydaları eşitlemekti. Bulduğumuz yeni kesirler, payda eşitlenmeden önceki kesirlerin katı ve eşdeğeridir.

  • Örnek3: 2/3 + 3/5 yerine 10/15 + 9/15
  • Örnek4:  3/8 + 2/16 yerine 6/16 + 2/16 haline dönüşmüştür.

7. İki kesiri birbiriyle toplayın. Bunu yapmak için kesirlerin paylarını toplamalısınız.

  • Örnek3: 10 + 9 = 19  toplama işlemi sonucu elde edilen paydır.
  • Örnek4: 6 + 2 = 8 toplama işlemi sonucunda elde edilen paydır.

8. Eşitlenen ortak paydayı bir önceki adımda bulduğumuz payların altına yazın.

  • Örnek3:Yeni payda 15’dir ve kesirlerin toplamı: 19/15
  • Örnek4: Yeni payda 16’dır. Görüldüğü gibi paydalar eşitlendikten sonra kesirlerinin toplamının paydası kesirlerin paydası ile aynıdır. Kesirlerin toplamı: 8/16

9. Sadeleştirin ve tam kısımlarına ayırın. Toplama işlemi sonucunda elde ettiğiniz kesirlerin payı paydasından büyükse sadeleştirme işlemi yapın ya da kesri tam kısımlarına ayırın.

  • Örnek3: 14/15 kesri hem sadeleştirilemez, hem de tam kısımlarına ayrılamaz. Çünkü payı, paydasından küçük.
  • Örnek4: 8/16 kesrinin hem payı hem de paydası 8’e bölünerek sadeleştirilebilir: (8 : 8)/(16 : 8) = 1/2

Bir doğal Sayı ile Kesir Toplama

1. Doğal sayının paydasına bir yazın. Her doğal sayı kesire dönüştürülerek paydasına 1 yazıp ifade edilebilir.

Örneğin 5 +1/3 işlemini yapmak için öncelikle 5’in paydasına 1 yazılır. Bu durumda ifade 5/1+1/3 halini almış olur.

2. Doğal sayının pay ve paydasını kesirli sayının paydasındaki ifade ile çarparak genişletin. Doğal sayıyı kesirli sayıya çevirdikten sonra toplama işlemi yapılabilmesi için paydaların eşitlenmesi gerekecektir.

İpuçları:

  • Toplama işlemi yapmadan önce daima paydaları eşit olduğundan emin olun.
  • Paydaları asla birbiriyle toplamayın. Ortak paydası olan sayıları topluyorsanız paydayı olduğu gibi bırakın.

Kaynak: 1 (Erişim: ) 2 (Erişim: )

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir