1’den 100’e Kadar Ardışık Tam Sayıların Toplamı Kaçtır?
Öğretmeniniz ya da bir arkadaşınız size 1’den 100’e kadar olan sayıların toplamını mı sordu? Hiç endişe etmenize gerek yok. Bu şekilde 1′ den başlayan ardışık sayıların toplamını kafanızdan yapabilirsiniz. Çarpma ve bölme işlemlerini biliyorsanız bu toplamı akıldan yapamamanız için geride hiç bir sorun yoktur. Sizde bu işlemin nasıl pratik olarak yapılabileceğini öğrenmek istiyorsanız aşağıdaki 6 basit adımı takip etmeniz yeterlidir.
Adımlar:
- Son sayıyı ikiye bölün.Buradaki son sayı 100 olduğuna göre 2’ye bölersek: 100:2=50 olur.
- 1’den 50’ye kadar 50 tane sayı vardır.
- 51’den 100’e kadar da 50 tane sayı vardır.
2. İlk elli sayıdan ilk onunu yan yana kağıda yazın ve sonrasında “…” işareti ile 50’yi koyun. 1’den 50′ ye kadar olan sayıları 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,…..50 şeklinde kağıda yazın.
3. Bir önceki adımda yazılan sayı dizisinin altına ikinci diziyi tersten olacak şekilde yazın. 1’in altına 100, 2’nin altına 99, 3’ün altına 98, 4’ün altına 97,…, 50’nin altına 51 gelecek şekilde dizileri alt alta yazın.
4. Üstteki sayı dizisindeki sayıları aynı sütundaki alttaki sayılara ekleyin. 1’i 100’e, 2’yi 99’a, 3’ü 98’e,…, 50’yi 51’e ekleyin.
- 1+100 =101, 2+99 =101, 3+98 =101, …., 50+51 =101
5. Toplamda olan sütun sayısıyla (50 ile), tek bir sütunun değerini çarpın. İlk dizideki sayılarla 2. dizideki sayıları tersten yazınca bulunan toplamların hepsinin 101 olduğunu gördünüz. Yani burada 50 tane 101 sayısı vardır. Dolayısıyla bu sayıların toplamı : 50×101 = 5050’dir.
6. Diziyi yazın ve karşısına toplamın nasıl bulunduğunu ve sonucu yazın.
- 1+2+3+4+5…+100 = 50.51 = 5050
Video
İpuçları:
- Bu yöntemle 1’den 101’e kadar toplamı bulmak için 101’i 2’ye bölemeyeceğinizden dolayı en yakın tam sayı olan 100’ü bölüp yukarıdaki adımları uygularsınız, sonrasında da bulunan toplama 101 eklenir.
- 1’den herhangi bir n tam sayısına kadar olan sayıların toplamının bulunması istenirse bu toplam için n(n+1)/2 formülünü kullanabilirsiniz.
