Tam sayılı kesirler hem tam sayıdan hem de kesirden oluşan sayılardır. Tam sayılır bir kesirdeki kesir kısmında pay, paydadan küçük olur. Bir başka deyişle tam sayılı kesirlerin kesir kısımlarındaki payda paydan büyük olmak zorundadır. Örnein herhangi bir yemek tarifinde 1 1/2 su bardağı un koymanız söyleniyorsa işte bu tam sayılı bir kesirle ifade şeklidir. Bileşik kesirler tam sayılı kesirlere dönüştürülebildiği gibi tam sayılı kesirler de bileşik kesirlere dönüştürülebilir. Genelde sınavlarda size verilen problemlerde tam sayılı cevaplar istenmez. Ondan dolayı hocanızın istediği çevirme işleminin nasıl yapılacağı burada adım adım resimlerle anlatılacaktır.
Tam Sayılı Kesirleri Bileşik Kesre Nasıl Çevirebilirim?
- Standart olarak bu işlem için kullanabileceğiniz yapıyı öğrenmelisiniz. Nasıl mı? Diyelim ki elinizde a b/c şeklinde bir tam sayılı kesir olsun. Bunu bileşik kesre çevirmek için yapacağınız şey şudur: “(ac+b)/c”
- Burada a bir tam sayıdır, b tam sayılı kesrin kesirli kısmının payı (yani üst kısmı), c ise paydası yani kesirli ifadenin alt kısmıdır.
- İşlem önceliği kuralını hatırlayaralım. BODMAS (brackets, orders, division or multiplication, addition or subtraction) olarak adlandırılan kurallara göre önce parantez içi, sonra üs ve kök alma işlemler, sonrasında çarpma veya bölme ve en son olarak da toplama veya çıkarma işlemleri yapılmalıdır. Yani buradaki durum için “(ac+b)/c” işleminde önce a ile c çarpılmalı sonra bu çarpımın sonucuna b eklenmelidir.
- Tam sayı kısmı ile paydayı çapın. Burada bir örnek üzerinden incelemeye devam edelim. Elimizdeki sayı 2 2/3 olsun. Bu durumda a=2, b=2 ve c=3 olmuş olur. (ac+b)/c den ac işlemini yapıyoruz.
- ac=2×3=6 olarak bulunur.
- Çarpıma payı ekleyin. Verdiğimiz örnek için ac yi 6 olarak bulmuştuk. Pay kısmında olan değer yani b=2 olduğundan çarpıma onu ekleyerek (ac+b)= (6+2)=8 olarak bulmuş oluruz. Bu bileşik kesrin payıdır.
- Yeni oluşmuş pay ile paydayı kesirli şekilde ifade ederek yazın. c=3 olduğunu biliyoruz yeni pay değeri de (ac+b)=8 olduğundan kesrin son hali 8/3 olmuş olur.
- Yapılan işlemlerin doğruluğunu kontrol edin. Matematikte yapılan işlemlerden sonra kontrol etmek her zaman avantajınıza bir hareketttir.
- Gerekliyse sadeleştirin. Kimi durumda elde edilen işlem sonucunda kesrin pay ve paydaları belli bir sayıya ortak olarak bölünebilir. Böyle bir durumda kesin sadeleştirilmesi gerekecektir. Yapmanız gereken tek şey hem payın hem de paydanın en büyük ortak bölenini bulmktır.
- Örneğin 2 2/8 şeklinde bir kesrimiz var. Bunu bileşik kesre çevirdiğimizde kesir 18/8 olmuş olacaktır. Burada 18 ve 8’i bölen en büyük sayı 2 olduğundan ikisini de 2’ye bölmelisiniz.Bu durumda sonuç 18/8=9/4 olarak bulunmuş olur. Bu da aslında 2 1/4 e eşittir.
Bileşik Kesirleri Tam Sayılı Kesirlere Çevirme
- Tam sayılı kesirden bileşik kesre dönüşümde kullanılan formülün aynısı tersten kullanacağız. Formül bize şunu söylüyordu a b/c şeklindeki bir tam sayılı kesir (ac+b)/c şeklinde bileşik kesre dönüşüyordu. Demek ki şimdi bu örnekte bir kere her şeyden önce payda aynı olacak. Yani paydamız yine c olacak.
- Örneğin çevireceğimiz sayı 8/5 olsun bu durumda payda c=5 demektir.
- Bileşik kesrin payını paydasına bölün ve bölüm ile kalanı köşeye yazın. Bu işlemi bir hsap makinesi ile yapabilirsiniz. Hesap makinesinin vereceği sonuçta ondalık ifade olursa paniğe kapılmayın, bu gayet olası bir durum. Buradan elde edeceğiniz sonucun tam kısmı a değerini ifade edecektir.
- Örnekten devam edecek olursak: 8/5=1,6 demek ki kesirde a=1 miş.
- Eğer 13/5 gibi bir örnekten gidiyor olsaydık 13/5=2,6 olacağından dolayı a değeri de 2 olacaktı. Bu örnekler bu şekilde çoğaltılabilir.
- Tam sayılı kesrin oay değerini bulalım ve işlemi sonlandıralım. 8/5 işleminde kalan 3’tür. Bu da çok basit şekilde b=3 anlamına gelir. 12/5 şeklinde bir sayıyı dönüştürmeye çalışıyor olsaydık bu işlemde kalan 2 olacaktı ve bu durumda da b değeri 2 olmuş olacaktır.
- Örnekteki 8/5 sayısı tam sayılı kesir olarak 1 1/5 şeklinde yazılabilir.
Hazırlayan: Kuşçu Yusuf
