Polinomun Derecesi Nasıl Bulunur

Polinom kelime anlamı olarak birçok terim anlamına gelmektedir. Herhangi bir polinomda sabit sayılar, x,y gibi değişken ifadeler, bu x, y lerin ikinci üçüncü kuvveti gibi birçok terim bulunabilir. Örneğin x-5 ifadesi bir polinomdur. Ama bununla birlikte 4x ²-6x ⁴ -7 ifadesi de bir polinomdur. Herhangi bir polinomun derecesini bulabilmek için o polinomdaki en büyük üs değerine bakmanız gerekmektedir. Bu içerikte farklı örnekler için polinom derecesinin nasıl bulunacağı adım adım anlatılacaktır. Öğrenmeniz için aşağıdaki adımları izlemeniz yeterlidir.

Tek Değişkenli veya Sabit Polinomların Derecesini Bulmak

1. Öncelikle benzer üstlere sahip ya da sabit olan ifadeleri bir araya getirin. Çoğu zaman derecesini bulmanız istenecek polinomlar karmakarışık bir şekilde verilecektir. Bundan ötürü öncelikle o polinomu düzenlemelisiniz. Bir örnek üzerinden inceleyecek olursak:
   • 4x ² – 6x ⁴ – 7 + 3x + 3x ² – 2x şeklinde bir polinom verilmiş ve bunun derecesi kaçtır diye bir soru sorulmuş olsun.
   • Bu durumda öncelikle x ² li terimler, x’li terimler bir araya getirilmeli ve aradaki gerekli işlemler yapılmalıdır.
   • 4x ²+ 3x ² – 6x ⁴+ 3x – 2x – 7
   • 7x ² – 6x ⁴+ x -7 şeklinde bulunmuş olur.

2. Bilinmeyen ifadelerin katsayıları ve sabit değerleri es geçin. Herhangi bir polinomda 2,3 gibi bilinmeyenin olmadığı değerler sabit değerlerdir ve bunlar polinomun derecesini bulma konusunda etkisizdir. Aynı şekilde bilinmeyen ifadelerin önünde olan katsayılarda polinomun derecesini bulurken işinize yaramayacaktır. Yani 6x ² ifadesindeki 6 bilinmeyenin katsayısıdır. Örnekten devam edersek:
   • +7x ²– 6x ⁴ + x -7 şeklinde olan ifade de katsayıları ve sabit değerleri atarsak polinom şu hale gelir:
   • +x ² – x ⁴+ x

3. Üsleri en yüksekten en düşüğe doğru sıralayın. Bu işlemle polinom standart bir forma sokulmuş olur. Yani üssü en büyük olan terim en solda ve üssü en küçük olan terim de en sağda olmalıdır. Bu şekilde bir düzene konulduğunda polinomum derecesinin ne olduğu daha kolay bir şekilde görülebilecektir. Örnekten devam edersek:
   • +x ² – x ⁴+ x
   • -x üssü 4 en sola gelmeli, x üssü 2 de ortaya gelmelidir.
   • – x ⁴ + x ² + x

4. En soldaki terimin üssünü bulun. En soldaki terim sizin polinomunuzun derecesini ifade eder. Farklı örnekler üzerinden de bu işlemleri tekrarlayıp polinomun derecesi bulunabilir. Örnekten devam edersek:
   • -x ⁴ + x ² + x ifadesinde en soldaki terimin üssü 4 olduğundan polinomun derecesi de 4 olmuş olur. Yani en yüksek üssü değeri polinomun derecesini verir.
   • 4x ² – 6x ⁴ – 7 + 3x + 3x ² – 2x şeklinde bir polinomun derecesi 4’tür.

5. Sabit ifadelerin derecesi sıfırdır. Polinomunuzda 456 ya da 1234141 şeklinde sadece sabit bir ifade varsa bu polinomun derecesi 0’dır. Çünkü aslında o polinom şu şekildedir:
   • 456x ⁰ bir sayının 0’ıncı kuvveti 1’e denk geldiği için bu şekilde ifade edilebilir ve buradan da sabir terimli polinomların derecesinin 0 olduğu ispatlanmış olur.

İki veya Çok Değişkenli Polinomlarda Dereceyi Bulmak

1. İfadenizi bir kağıda yazın. Herhangi bir çok değişkenli polinomun derecesini bulmak, tek değişkenli polinomun derecesini bulmaya göre 1 tık daha zordur. Bir örnek üzerinden inceleyerek ilerleyelim:
   • x ⁶ y ⁴ z + 3xy ³ + 6x ² yz ²

2. Her terimde bulunan dereceleri birbiriyle toplayın. Burada toplayacağınız şey çarpım konumunda olan bilinmeyenlerdir. x,y,z şeklinde ifadeler bilinmeyenleri ifade eder, bunların üzerinde herhangi bir sayı yazmıyorsa derecesi 1 demektir. Örnekten devam edersek:
   • x ⁶ y ⁴ z + 3xy ³ + 6x ² yz ²
   • derece (x ⁶ y ⁴ z) = 6+4+1=11
   • derece (3xy ³) = 1+3=4
   • derece (6x ² yz ²) = 2+1+2=5 olarak bulunmuş olur.

3. Terimlerin içindeki en büyük dereceye sahip olanı bulun. Üzerinde çalıştığımız örnek için en büyük dereceye sahip olan terim ilk ifadedir yani 11’dir. Farklı örneklerde bu durum değişebilir.
4. Bulduğunuz dereceyi polinom derecesi olarak yazın. Unutmayın arada sadece toplamı işlemi olan terimler varsa üstler çarpılmaz. Örneğin: x ⁶+y ⁴+y ³ şeklinde 2 bilinmeyenli bir polinomda derece 6’dır.
   • x ⁶ y ⁴ z + 3xy ³ + 6x ² yz ² polinomunun derecesi 11 olarak bulunmuş oldu.

Rasyonel (Kesirli) İfadelerin Derecesi

1. 1 İfadeyi yazın. Aşağıdaki ifadeyle çalıştığınızı varsayalım: (x ² + 1) / (6x -2).
2. 2 Tüm katsayıları ve sabitleri ortadan kaldırın. Kesirleri olan bir polinomun derecesini bulmak için katsayılara veya sabit terimlere ihtiyacınız olmayacaktır. Böylece, 1’i paydan ve 6 ve -2’yi paydadan kaldırın. X ² / x kaldı.
3. 3 Paydadaki değişkenin derecesini, paydaki değişkenin derecesinden çıkarın. Paydaki değişkenin derecesi 2’dir ve paydadaki değişkenin derecesi 1’dir. Bu nedenle, 1’den 2’den çıkarın. 2-1 = 1.
4. 4 Sonucu cevabınız olarak yazın. Bu rasyonel ifadenin derecesi 1’dir. Bunu şöyle yazabilirsiniz: deg [(x ² + 1) / (6x -2)] = 1.

Hazırlayan: Selman Bulut

Kaynak: 1 (Erişim: Nisan 17, 2020) 2 (Erişim: Nisan 17, 2020)