Karenin Çevresi Nasıl Hesaplanır?

Kare de dahil iki boyutlu tüm şekillerin çevresinin hesaplanması için ya etrafındaki tüm mesafenin bulunmalı ya da kenarlara sahipse kenarlarının her birinin uzunluğun toplamı bulunmalıdır. Kare nedir? diye sorulduğunda Tüm kenarlarr birbirine eşit, 4 kenarı bulunan ve bu kenarlar arasındaki açıların 90 derece olduğu geometrik şekil diye bir tanımlama yapılabilir. Kare dört kenarı da birbirine eşit oluğu için çevresi en kolay bulunan bile geometrik şekillerden biridir. Bu içerikte 3 ana başlık altında: Tek kenar uzunluğu bilinen karenin çevresini bulma, Alanı bilinen karenin çevresini bulma ve son olarak da Karenin köşe noktalarından çizilen bir çemberin yarıçapı verilince çevrei nasıl bulacağınız anlatılacaktır. Her içeriğin sonundaki hesap makinesi ile de değer girerek anında çevre hesaplaması yapılabilir.

Bir Kenarı Bilinen Karenin Çevresini Bulma

1. Karenin çevresi bulmak için kullanılan formül şu şekildedir: Bir kenarına “a” dersek ve çevresini de “Ç” sembolü ile ifade edersek Ç=4a şeklinde formülize edilmiş olur.

2. Size verilen ya da cetvelle ölçtüğünüz tek kenar uzunluğunu 4 ile çarpın. Ölçüm santimetre cinsinden yapılacaksa Santimetre ölçme yazısından dilerseniz faydalanabilirsiniz.
   • Farklı örnekler üzerinden bakacak olursak. Karenin bir kenarının uzunluğu a=5cm ise Ç=5×4=20cm olarak bulunur.
   • Karenin bir kenarının uzunluğu 10m ise bu durumda da Ç=10*4=40m olarak bulunur.
   • Karenin bir kenarının uzunluğu 25m ise bu durumda da Ç=25*4=100m olarak bulunur.
   • Kare aynı zamanda özel bir dikdörtgen ve özel bir dörtgen olduğu için dikdörtgen çevresini hesaplama yöntemi ve dörtgen çevresini hesaplama yöntemleri ile de karanin çevresi bulunabilir.
   • Alt kısımdaki hesaplama makinesi ile gireceğiniz tek kenar bilgisi vasıtasıyla alan hesaplaması yapabilirsiniz.

Alanı Verilen Kare’de Çevre Hesaplaması

1. Karenin alanı formülünü ve bunun çevreyi hesaplamada nasıl kullanılacağını hatırlayalım: Karenin alanı bulunurken sadece iki kenarın birbiriyle çarpılması yeterlidir. Bunun benzerini dikdörtgenin alanını hesaplamak için de yapmaktayız. Bir karenin kenarının “a” olduğunu kabul edersek Karenin alanını da “A” ile ifade dersek A=a*a=a ² dir.

2. Karenin alanının karekökü alınarak karenin bir kenarının uzunluğu bulunmuş olur. Standart hesap makinerinin çoğunda önce sayıyı yazarsınız sonra karekök işaretine basarak ilgili sayısının karekökünü bulmuş olursunuz. Ancak bazı hesap makinelerinde de bu durumun tam tersi geçerlidir. Buna ek olarak elle karekök hesaplaması da yapabilirsiniz.
   • Karekök hesaplaması kolay olan sayılar için kafanızdan da hesaplama yapabilirsiniz.
   • Örneğin √25=5, √9=3 , √16=4, √36=6 gibi.
   • Karenin alanı size 30 olarak verildiyse bu durumda √30=5,47 olarak bir kenar bulunur.
   • Karenin alanı 64 olarak verildiyse bir kenarı a=√30=8 olarak bulunmuş olur.

3. Şimdi bir kenarı bilinen karenin çevresini hesaplamak için yaptığımız işlemleri tekrar edebiliriz. Karenin bir kenarını 4 ile çarpınca çevre bulunmuş olur. Kare çevresi için formül A=4a şeklindeydi
   • Örnekten devame edersek alanı 30 olan karenin bir kenarı 5,47 olduğundan çevresi Ç=5,47*4=21,908 olarak bulunur.
   • Karenin alanı 64 ise bir kenarı a=8 ve buradan da Ç=8*4=32 olarak bulunur.

Karenin Köşelerinden geçen bir çemberin yarıçapı veildiyse Çevrenin Bulunması

1. Dairenin karenin içinde değil, dışında olması gerektiği unutulmamalıdır. Yani burada karenin merkezi ile dairenin veyaz merkez noktası aynı noktalar olacaktır. Çizilen çember karenin tüm köşe noktalarından geçmelidir. Aksi durumda bu yöntem kullanılamaz.

2. Bu şekilde çizilen çemberin yarıçapı ile karenin kenar uzunlukları arasında bir bağıntı vardır. Karenin merkez noktasından köşe noktalarına çekilen doğru parçaları aynı zamanda bu çemberin yarıçapıdır. Yine Karenin köşegen uzunluğu buradaki çemberin çapına eşittir.
   • Karenin köşegenini çizin ve iki parça -üçgen oluştuğunuz görün. Bu üçgenler dik üçgendir ve aynı zamanda birbirine eş üçgenlerdir. Her birisi için kenar uzunlukları a kabul edersek oluşan üçgenlerin hipotenüs kısmı aynı zamanda çemberin çapı ve karenin köşegeni olmuş olur. Çemberin yarı çapı r ise çapı 2r olacağı için de üçgenlerdeki hipotenüs 2r ye eşit olmuş olur.

3. Pisagor teoremini kullanarak kenar uzunluğunu bulun. Pisagor teoremi dik üçgenler için şunu söyler. Birbirine dik olarak kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir. a² + b ² = c².
   • Buradaki örnekte üçgen karenin yarısı olduğu için a ve b birbirine eşit olacak ve bu sebepten ötürü de denklem a² + a ² = c² yani 2a² = c² şeklini almış olacaktır.
   • c değerinin aynı zamanda çemberin çapı yani 2r olduğunu da biliyoruz. c’nin yerine de 2r yi yazarsak:
   • 2a² = c²
   • 2a² = (2r)² / 2r üzeri 2 değeri bulunurken parantez karesi olduğu için hem r’nin hem de 2’nin karesi alınmalıdır.
   • 2a² = 4r² / her iki tarafı 2 ye bölersek
   • a² = 2r² ve son olarak da her tarafın karekökünü alırsak
   • a=√2r şeklinde bulunmuş olur.

Hazırlayan: Eupides

Kaynak: 1 (Erişim: Şubat 7, 2020) 2 (Erişim:Erişim: Şubat 7, 2020 )