İki Sayının En Küçük Ortak Katı (EKOK) Nasıl Bulunur (g1)

Kat, bir sayıyı bir tamsayı ile çarpmanın sonucudur. Bir sayı grubunun en az ortak katı (LCM), tüm sayıların katı olan en küçük sayıdır. En az kullanılan katları bulmak için çalıştığınız sayıların faktörlerini tanımlayabilmeniz gerekir. En az yaygın olanı bulmak için birkaç farklı yöntem kullanabilirsiniz. Bu yöntemler, ikiden fazla sayının LCM’sini bulurken de işe yarar.

Yöntem 1 Tüm Katları listeleme

1. 1 Sayılarınızı değerlendirin. Bu yöntem 10’dan küçük iki sayıyla çalışırken en iyi sonucu verir. Büyük sayılarla çalışıyorsanız, farklı bir yöntem kullanmak en iyisidir.
   • Örneğin, 5 ve 8’in en az ortak katını bulmanız gerekebilir. Bunlar küçük sayılar olduğundan, bu yöntemi kullanmak uygundur.
2. 2 İlk sayının ilk birkaç katını yazın. Kat, herhangi bir sayı ve tamsayıdan oluşan bir üründür. ^[1] Bir başka deyişle, onlar bir çarpma tablosunda görecekti sayılardır.
   • Örneğin, 5’in ilk birkaç katı 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35 ve 40’tır.
3. 3 İkinci sayının ilk birkaç katını yazın. Bunu, karşılaştırmanın kolay olması için ilk katlar kümesinin yakınında yapın.
   • Örneğin, 8’in ilk birkaç katı 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56 ve 64’tür.
4. 4 Sayıların ortak olduğu en küçük katları bulun. Her iki sayı paylaşımından birini bulana kadar katlar listenizi genişletmeniz gerekebilir. Bu sayı en az rastlanan katınız olacaktır. ^[2]
   • Örneğin, en düşük çoklu 5 ve 8 payı 40’tır, dolayısıyla 5 ve 8’in en az ortak katı 40’tır.

Yöntem 2 Prime Factorization’ı Kullanma

1. 1 Sayılarınızı değerlendirin. Bu yöntem, üzerinde çalıştığınız her iki sayı da 10’dan büyük olduğunda en iyi sonucu verir. Daha küçük sayılarınız varsa, en az kullanılan katıyı daha hızlı bulmak için farklı bir yöntem kullanabilirsiniz.
   • Örneğin, 20 ve 84’ün en az ortak katını bulmanız gerekiyorsa, bu yöntemi kullanmalısınız.
2. 2 İlk sayıyı hesaba katın. Sayıyı asal çarpanlarına ayırmak istiyorsunuz; yani, bu sayıyı elde etmek için çarpabileceğiniz temel faktörleri bulun. Bunu yapmanın bir yolu bir faktör ağacı oluşturmaktır . Faktoring işlemini tamamladıktan sonra, asal faktörleri bir denklem olarak yeniden yazın.
   • Örneğin, 2×10=20{\ displaystyle \ mathbf {2} \ times 10 = 20} ve 2×5=10{\ displaystyle \ mathbf {2} \ times \ mathbf {5} = 10}, yani 20’nin asal faktörleri 2, 2 ve 5’tir. Denklem olarak yeniden yazma, 20=2x2x5{\ displaystyle 20 = 2 \ çarpı 2 \ çarpı 5}.
3. 3 İkinci sayıyı çarpar. Bunu, ilk sayıyı çarpanlara ayırdığınız şekilde yapın, sayıyı elde etmek için çarpabileceğiniz asal faktörleri bulun.
   • Örneğin, 2×42=84{\ displaystyle \ mathbf {2} \ times 42 = 84}, 7×6=42{\ displaystyle \ mathbf {7} \ times 6 = 42}, ve 3×2=6{\ displaystyle \ mathbf {3} \ times \ mathbf {2} = 6}yani, 84’ün asal faktörleri 2, 7, 3 ve 2’dir. Denklem olarak yeniden yazma, 84=2x7x3x2{\ displaystyle 84 = 2 \ kez 7 \ kez 3 \ kez 2}.
4. 4 Her sayının paylaştığı faktörleri not edin. Faktörleri çarpma cümlesi olarak yazın. Her bir faktörü yazarken, her bir sayı çarpanlara ayırma denkleminde çaprazlayın.
   • Örneğin, her iki sayı da 2 katsayısını paylaşır; 2x{\ displaystyle 2 \ times} ve her sayının çarpanlara ayırma denkleminde 2 değerini çarpı.
   • Her sayı ayrıca ikinci bir 2 paylaşır, bu nedenle çarpma cümlesini 2×2{\ displaystyle 2 \ times 2} ve her çarpanlara ayırma denkleminde ikinci bir 2 çarpı.
5. 5 Çarpma cümlesine kalan faktörleri ekleyin. İki faktör grubunu karşılaştırırken çaprazlamadığınız faktörler bunlar. Dolayısıyla, bunlar iki sayının paylaşmadığı faktörlerdir. ^[3]
   • Örneğin, denklemde 20=2x2x5{\ displaystyle 20 = 2 \ çarpı 2 \ çarpı 5}, bu faktörler diğer sayıyla paylaşıldığı için her iki 2’yi de geçtiniz. 5 faktörünüz kaldı, bu yüzden bunu çarpma cümlenize ekleyin:2x2x5{\ displaystyle 2 \ times 2 \ times 5}.
   • Denklemde 84=2x7x3x2{\ displaystyle 84 = 2 \ kez 7 \ kez 3 \ kez 2}, her ikisini de geçtiniz. 7 ve 3 faktörleri kaldı, bu yüzden bunları çarpma cümlenize ekleyin:2x2x5x7x3{\ displaystyle 2 \ times 2 \ times 5 \ times 7 \ times 3}.
6. 6 En küçük ortak katı hesaplayın. Bunu yapmak için çarpma cümlenizdeki tüm faktörleri çarpın.
   • Örneğin, 2x2x5x7x3=420{\ displaystyle 2 \ times 2 \ times 5 \ times 7 \ times 3 = 420}. Yani, 20 ve 84’ün en az görülen katı 420’dir.

Yöntem 3 Izgara veya Merdiven Yöntemini Kullanma

1. 1 Bir tic-tac-toe ızgara çizin. Bir tic-to-toe ızgara, birbirini dik olarak kesişen iki paralel hat dizisidir. Çizgiler üç satır ve üç sütun oluşturur ve bir telefon veya klavyedeki pound tuşuna (#) benzer. İlk numaranızı ızgaranın üst orta meydanına yazın. İkinci numaranızı ızgaranın sağ üst köşesine yazın. ^[4]
   • Örneğin, 18 ve 30’un en az ortak katını bulmaya çalışıyorsanız, ızgaranızın üst orta kısmına 18 ve ızgaranızın sağ üst kısmına 30 yazın.
2. 2 Her iki sayı için ortak olan bir faktör arayın. Bu sayıyı ızgaranızın sol üst köşesine yazın. Asal faktörleri kullanmak yararlıdır, ancak zorunlu olarak yapmanız gerekmez.
   • Örneğin, 18 ve 30’un her ikisi de çift sayı olduğundan, her ikisinin de 2 faktörüne sahip olduğunu bilirsiniz. Bu nedenle ızgaranın sol üst köşesine 2 yazın.
3. 3 Faktörü her sayıya bölün. Her iki sayının altındaki kareye bölümü yazın. Bölüm, bir bölünme sorununun cevabıdır.
   • Örneğin, 18÷2=9{\ displaystyle 18 \ div 2 = 9}, ızgaraya 18’in altında 9 yazın.
   • 30÷2=15{\ displaystyle 30 \ div 2 = 15}, ızgaraya 30’un altında 15 yazın.
4. 4 İki bölüm için ortak olan bir faktör bulun. Her iki bölüm için de ortak bir faktör yoksa, bunu ve sonraki adımı atlayabilirsiniz. Ortak bir faktör varsa, bunu ızgaranın sol orta karesine yazın.
   • Örneğin, 9 ve 15’in her ikisinin de 3 faktörü vardır, bu nedenle ızgaranın sol orta kısmına 3 yazarsınız.
5. 5 Bu yeni faktörü her bölüme ayırın. Bu yeni bölümü ilk satırların altına yazın.
   • Örneğin, 9÷3=3{\ displaystyle 9 \ div 3 = 3}, ızgaraya 9’un altında 3 yazın.
   • 15÷3=5{\ displaystyle 15 \ div 3 = 5}, ızgaraya 15’in altında 5 yazın.
6. 6 Gerekirse ızgarayı uzatın. Son bölüm kümesinin ortak faktörü olmayan bir noktaya ulaşıncaya kadar aynı işlemi uygulayın.
7. 7 Izgaranızın ilk sütunundaki ve son satırındaki sayıların çevresine bir daire çizin. Bunu “en az ortak kat” için bir “L” çizmek olarak düşünebilirsiniz. Tüm bu faktörleri kullanarak bir çarpma cümlesi yazın. ^[5]
   • Örneğin, 2 ve 3 ızgaranın ilk sütununda ve 3 ve 5 tablonun son satırında olduğundan, cümleyi yazacaksınız 2x3x3x5{\ displaystyle 2 \ times 3 \ times 3 \ times 5}.
8. 8 Çarpmayı tamamlayın. Tüm bu faktörleri bir araya getirdiğinizde sonuç, iki orijinal numaranızın en az görülen katıdır. ^[6]
   • Örneğin, 2x3x3x5=90{\ displaystyle 2 \ times 3 \ times 3 \ times 5 = 90}. Yani, 18 ve 30’un en az ortak katı 90’dır.

Yöntem 4 Öklid Algoritmasını Kullanma

1. 1 Bölme kelimelerini anlayın. Temettü bölünen sayıdır. Bölen, temettünün bölündüğü sayıdır. Bölüm, bölünme sorununun cevabıdır. Geriye kalan, bir sayının diğerine bölünmesinden sonra kalan miktardır. ^[7]
   • Örneğin, denklemde 15÷6=2geri kalan kısım3{\ displaystyle 15 \ div 6 = 2 \; {\ text {remainder}} \; 3}:
     15 temettü
     6, bölen
     2, bölüm
     3, kalan bölümdür.
2. 2 Kalan bölüm formuna ilişkin formülü ayarlayın. Formülkâr payı=bölenxbölüm+geri kalan kısım{\ displaystyle {\ text {dividend}} = {\ text {divisor}} \ times {\ text {quotient}} + {\ text {remainder}}}. ^[8] Bu formu, iki sayının en büyük ortak bölenini bulmak için Öklid algoritmasını ayarlamak için kullanacaksınız.
   • Örneğin, 15=6×2+3{\ displaystyle 15 = 6 \ çarpı 2 + 3}.
   • En büyük ortak bölen, iki sayının paylaştığı en büyük bölen veya faktördür. ^[9]
   • Bu yöntemde, önce en büyük ortak böleni bulursunuz ve daha sonra en az ortak katlamayı bulmak için kullanırsınız.
3. 3 Temettü olarak iki sayıdan daha büyük olanını kullanın. Bölen olarak iki sayıdan daha küçük olanını kullanın. Bu iki sayı için bölüm kalanı biçiminde bir denklem oluşturun.
   • Örneğin, 210 ve 45’in en az ortak katını bulmaya çalışıyorsanız, 210=45×4+30{\ displaystyle 210 = 45 \ çarpı 4 + 30}.
4. 4 Orijinal böleni yeni temettü olarak kullanın. Kalanı yeni bölen olarak kullanın. Bu iki sayı için bölüm kalanı biçiminde bir denklem oluşturun.
   • Örneğin, 45=30×2+15{\ displaystyle 45 = 30 \ çarpı 2 + 15}.
5. 5 Eğer 0’a bir kalanı elde edene kadar bu işlemi tekrarlayın her yeni denklemde için, yeni temettü ve yeni bölen olarak önceki kalanı önceki Denklemin bölen kullanın. ^[10]
   • Örneğin, 30=15×2+0{\ displaystyle 30 = 15 \ çarpı 2 + 0}. Kalan 0 olduğundan, daha fazla bölmenize gerek yoktur.
6. 6 Kullandığınız son bölene bakın. Bu iki sayı için en büyük ortak bölen. ^[11]
   • Örneğin, son denklem olduğu için 30=15×2+0{\ displaystyle 30 = 15 \ çarpı 2 + 0}, son bölen 15 idi ve bu nedenle 15, 210 ve 45’in en büyük ortak bölenidir.
7. 7 İki sayıyı çarpın. Ürünü en büyük ortak bölenle bölün. Bu size iki sayının en az ortak katını verecektir. ^[12]
   • Örneğin, 210×45=9450{\ displaystyle 210 \ times 45 = 9450}. En büyük ortak bölene bölerek,945015=630{\ displaystyle {\ frac {9450} {15}} = 630}. Yani, 630, 210 ve 45’in en az görülen katıdır.

Kaynak: 1 (Erişim: )