Güven Aralığı Hesaplama

Yapılan herhangi bir ölçümün hassasiyetinin göstergesi “Güven aralığı” olarak tanımlanır. Bununla birlikte herhangi bir tahminde bulunduysanız bu tahminin gerçek değere ne kadar yakın olduğunu ifade etmek için de bu kavram kullanılır. Herhangi bir ölçüm sırasında tekrarlanan ölçümler birbirine ne kadar yakınsa güven aralığı iyi, ne kadar uzaksa o kadar kötüdür. Güven aralığını hesaplamak isteyen birinin neler yapması gerektiği içerikte detaylı olarak adım adım anlatılmıştır.

Örnekle Güven Aralığı Nasıl Hesaplanır?

Neyi test etmek istiyorsanız öncelikle onu bir kenara yazarak başlayın: Diyelim ki Boğaziçi Üniversite’sinde okumakta olan ortalama erkek öğrencinin kilosu 80kg. Bunun üzerinden güven aralığı kapsamında Boğaziçi Üniversite’sindeki erkek öğrenci kilosuun ortalama değerinin ne kadar yakın bir tahminle bulunduğu gösterilecek.

1) Seçmiş olduğunuz erkek kitlesi ile ilgili örnekler alın: Ortaya atılan hipotezin test edilmesi aşamasında bu veri toplama kısmını oluşturacaktır. Diyelim ki 10000 tane örnek aldınız.

2) Alınan örneklerin ortalaması ve standart sapmasını hesaplayın: Bu hesaplamara elbette birer isim verilmeli. Diyelim ki bu örnek için örneklemelerin ortalaması ve örneklemelerin standart sapması şeklinde olsun. Bu iki değerin elimizdeki verilerle bulunması için yapılması gerekenler:

• Seçilen 1000 erkek örneğinin kilollarını tek tek not alıp toplayın. Çıkan sonucu erkek sayısına bölün ki böylelikle ortama kilogram değerini elde etmiş olun. Yani sizin başta tahmin ederek başladığınız 80 kg örneğine yakın bir değer olmalı.
• Örneklerin standart sapmasını bulmak için elinizdeki verinin ortalamasını hesaplamanız lazım. Sonrasında varyans değerini bulmalı ya da ortalama değeri kullanarak farklarının karesinin ortalamasını hesaplamalısınız. Son olarak bulunan sonucun karekökünü alarak işlemi sonlandırmalısınız. Varsayalım ki burada hesaplanan standart sapma 13,4 kg çıktı.

3) Güven düzeyini seçmelisiniz: Güven düzeyi 100 üzerinden bir değer olacaktır. 99, 95, 90 gibi güven düzeyi değerleri seçilebilir. İncelediğimiz örnek için güven düzeyinin %95 olduğunu vasayalım.

4) İşlemdeki hata payının hesaplamasını yapın:

• İşlemin hata payı**= Za/2 * σ/√(n)** şeklinde formülize edilmiştir.
  • “Za/2” değeri ise güven katsayısını temsil eder.
  • “a” ise güven düzeyinin sembolüdür.
  • “σ” standart sapmanın sembolüdür.
  • ve son olarak “n” örneklem büyüklüğünü ifade eder.
• Güven düzeyini %95 olarak seçmiştik bu aynı zamanda 95/100=0,95 demektir. Bu değerin yarısını aldığımız a/2=0,475 şeklinde bulunmış olur. Tam bu aşamada z tablosuna bakılarak bu değerin neye karşılık geldiğini bulmalısınız. Tablo incelendiğinde en yakın değer 1.9 satırı ve 0,06 sütunu ile kesişen 1,96 değeridir.

5) Standart hata hesaplamasını yapabilmek için örneklem değerinin formülden dolayı karakökünü alın ve alttaki işlemlere devam edin.

• √(n) =√(1000)=31,6 şeklinde bulunur.
• Standart sapma σ=13,4 çıktığını önceki adımlarda varsaymıştık. Buradan;
• σ/√(n) = 13,4/31,6 = 0,42kg bulunmuş olur.
• Za/2 * σ/√(n) formülünden 1,96 ile 0,42’yi çarpın ve hata payını bulun. Bu örnek için 0,82 bulunur.

6) Ve son olarak güven aralığını belirtin: En başta ortalama erkek öğrenci kilosunun 80 olduğunu varsaymıştık. Güven aralıüğını ifade edilirken ± şeklinde hata payı eklenir.

• Yani 80 ± 0,82 şeklinde bulunmuş olur.
• Güven aralığını bir üst bir de alt sınırı bulunur. Üst sınırı bulmak için hata payını değere ekler, alt sınırı bulabilmek için hata payını değerden çıkarırsınız.
• Üst sınır 80+0,82=80,82 olarak bulunur.
• Alt sınır ise 80-0,82= 79.18 olarak bulunur.
• Güven aralığı formülü olarak da direk “x̅ ± Za/2 * σ/√(n)” bunu kullanabilirsiniz.