Dikdörtgenin Köşegen Uzunluğu Nasıl Bulunur

Köşegen uzunluğu dikdörtgenin iki köşesi arasındaki düz bir doğru parçasından oluşan mesafedir. Bir dikdörtgende iki tane köşegen bulunur. Her iki köşegen uzunluğu da birbirine eşittir. Dikdörtgenin kenar uzunlukları biliniyorsa Pisagor teoremi kullanılarak Köşegen Uzunluğu yani Diyagonal olarak da adlandırılan kısım bulunabilir. Köşegen dikdörtgenin iki tane dik üçgene böler. Dik üçgenlerde de en temel teorem Pisagor teoremi olduğuna göre işlemlerimizi onun üzerinden yapabiliriz. Kenar uzunlukları bilinmiyorsa alanı ya da çevresi ile bir kenarının uzunluğu da hesaplamalar için yeterli bilgilerdir. Çünkü bu bilglier sayesinde bilinmeyen diğer kenar bulunur ve yine iki kenar bilgisi üzerinden Pisagor teoremi ile köşegen bulunmuş olur.

Dikdörtgenin Kenar Uzunluklarını (Genişlik ve Uzunluk) Kullanma

Pisagor teoremi formülünü hatırlayalım: Bu formül: a²+b²=c² şeklindedir. Burada a ve dik üçgenin kenarları ile c de hipotenüstür.
- Pisagor teoremi kullanmamızın ana sebebi dikdörtgenin köşegenleri çizildiğinde altta kalan üçgenlerin dik üçgen olmasıdır. Dikdörtgenin uzun kenarı (uzunluğu) ve kısa kenarı (genişliği) üçgenin kenar uzunlukları ve dikdörtgenin köşegen uzunluğu da bu üçgenin hipotenüsüdür.
2 Uzunluk ve genişliği formüle takın. Bunlar verilmeli veya bunları ölçebilmelisiniz. Yerine koyduğunuzdan emin olunbir{\ displaystyle a} $bir$ ve b{\ displaystyle b} $b$ .
- Örneğin, bir dikdörtgenin genişliği 3 cm ve uzunluğu 4 cm ise, formülünüz aşağıdaki gibi görünecektir: 32+42=c2{\ displaystyle 3 ^ {2} + 4 ^ {2} = c ^ {2}} $3 ^ {{2}} + 4 ^ {{2}} = C ^ {{2}}$ .
3 Uzunluk ve genişliğin karesini alın, ardından bu sayıları birlikte ekleyin. Unutmayın, bir sayının karesini almak sayıyı kendisiyle çarpmak demektir.
- Örneğin:
  32+42=c2{\ displaystyle 3 ^ {2} + 4 ^ {2} = c ^ {2}} $3 ^ {{2}} + 4 ^ {{2}} = C ^ {{2}}$
  9+16=c2{\ displaystyle 9 + 16 = c ^ {2}} $9 + 16 = C ^ {{2}}$
  25=c2{\ displaystyle 25 = c ^ {2}} $25 = C ^ {{2}}$
4 Denklemin her iki tarafının karekökünü alın. Karekök bulmanın en kolay yolu bir hesap makinesi kullanmaktır. Bilimsel bir hesap makineniz yoksa bir çevrimiçi hesap makinesi kullanabilirsiniz. Bu sizec{\ displaystyle c} $c$ üçgenin hipotenüsü ve dikdörtgenin köşegenidir.
- Örneğin:
  25=c2{\ displaystyle 25 = c ^ {2}} $25 = C ^ {{2}}$
  25=c2{\ displaystyle {\ sqrt {25}} = {\ sqrt {c ^ {2}}}} ${\ sqrt {25}} = {\ sqrt {c ^ {{2}}}}$
  5=c{\ displaystyle 5 = c} $5 = C$
  Böylece, 3 cm genişliğinde ve 4 cm uzunluğunda bir dikdörtgenin köşesi 5 cm’dir.

Yöntem 2 Alan ve Çevre Kullanımı

1 Bir dikdörtgenin alanı için formülü ayarlayın. Formülbir=lw{\ displaystyle A = lw} $A = lw$ , nerede bir{\ displaystyle A} $bir$ dikdörtgenin alanına eşittir, l{\ displaystyle l} $l$ dikdörtgenin uzunluğuna eşittir ve w{\ displaystyle w} $w$ dikdörtgenin genişliğine eşittir. [6]
2 Dikdörtgenin alanını formüle takın. Değişkeni değiştirdiğinizden emin olunbir{\ displaystyle A}.
- Örneğin, dikdörtgenin alanı 35 santimetre kare ise, formülünüz aşağıdaki gibi görünecektir: 35=lw{\ displaystyle 35 = lw} $35 = lw$ .
3 İçin bir değer bularak formülü yeniden düzenleyin w{\ displaystyle w}. Bunu yapmak için denklemin her iki tarafınıl{\ displaystyle l}. Bu değeri bir kenara koyun. Daha sonra çevre formülüne bağlayacaksınız.
- Örneğin:
  35=lw{\ displaystyle 35 = lw} $35 = lw$
  35l=w{\ displaystyle {\ frac {35} {l}} = w} ${\ frac {35} {l}} = w$ .
4 Bir dikdörtgenin çevresi için formülü ayarlayın. FormülP=2(w+l){\ displaystyle P = 2 (w + l)} $P = 2 (+ l ağırlık)$ , nerede w{\ displaystyle w} $w$ dikdörtgenin genişliğine eşittir ve l{\ displaystyle l} $l$ dikdörtgenin uzunluğuna eşittir.
5 Çevrenin değerini formüle takın. Değişkeni değiştirdiğinizden emin olunP{\ displaystyle P}.
- Örneğin, bir dikdörtgenin çevresi 24 santimetre ise, formülünüz aşağıdaki gibi görünecektir: 24=2(w+l){\ displaystyle 24 = 2 (w + l)} $24 = 2 (+ l w)$ .
6 Denklemin her iki tarafını 2’ye bölün. Bu sizew+l{\ displaystyle w + l}.
- Örneğin:
  24=2(w+l){\ displaystyle 24 = 2 (w + l)} $24 = 2 (+ l w)$
  242=2(w+l)2{\ displaystyle {\ frac {24} {2}} = {\ frac {2 (w + l)} {2}}} ${\ frac {24} {2}} = {\ frac {2 (w + l)} {2}}$
  12=w+l{\ displaystyle 12 = w + l} $+ L 12 w =$ .
7 Değerini w{\ displaystyle w}denklemin içine. Formülü alan için yeniden düzenleyerek bulduğunuz değeri kullanın.
- Örneğin, alan formülünü kullanıyorsanız, 35l=w{\ displaystyle {\ frac {35} {l}} = w} ${\ frac {35} {l}} = w$ , bu değeri w{\ displaystyle w} $w$ çevre formülüne:
  12=w+l{\ displaystyle 12 = w + l} $+ L 12 w =$
  12=35l+l{\ displaystyle 12 = {\ frac {35} {l}} + l} $12 = {\ frac {35} {l}} + l$
8 Denklemdeki kesri iptal edin. Bunu yapmak için denklemin her iki tarafını dal{\ displaystyle l}.
- Örneğin:
  12=35l+l{\ displaystyle 12 = {\ frac {35} {l}} + l} $12 = {\ frac {35} {l}} + l$
  12xl=(35lxl)+(lxl){\ displaystyle 12 \ times l = ({\ frac {35} {l}} \ times l) + (l \ times l)} $12 \ kez l = ({\ frac {35} {l}} \ kez l) + (l \ kez l)$
  12l=35+l2{\ displaystyle 12l = 35 + l ^ {2}} $12l = + 35 l ^ {{2}}$
9 Denklemi 0 olarak ayarlayın. Bunu yapmak için, denklemin her iki tarafından birinci derece terimini çıkarın.
- Örneğin:
  12l=35+l2{\ displaystyle 12l = 35 + l ^ {2}} $12l = + 35 l ^ {{2}}$
  12l-12l=35+l2-12l{\ displaystyle 12l-12l = 35 + l ^ {2} -12l} $12l-12l = + 35 l ^ {{2}} - 12L$
  0=35+l2-12l{\ displaystyle 0 = 35 + l ^ {2} -12l} $0 = + 35 l ^ {{2}} - 12L$
10 Denklemi terimlerin sırasına göre yeniden sıralayın. Bu, üslü terimin önce, ardından değişkenli terimin ardından sabitin olacağı anlamına gelir. Yeniden sıralarken, uygun pozitif ve negatif işaretleri sakladığınızdan emin olun. Denklemin şimdi ikinci dereceden bir denklem olarak kurulduğuna dikkat etmelisiniz.
- Örneğin, 0=35+l2-12l{\ displaystyle 0 = 35 + l ^ {2} -12l} $0 = + 35 l ^ {{2}} - 12L$ olur 0=l2-12l+35{\ displaystyle 0 = l ^ {2} -12l + 35} $0 = l ^ {{2}} - 12l + 35$ .
11 İkinci dereceden denklemi etkileyen faktörler. Bunun nasıl yapılacağı hakkında tam talimatlar için İkinci Dereceden Denklemleri Çözme bölümünü okuyun .
- Örneğin, denklem 0=l2-12l+35{\ displaystyle 0 = l ^ {2} -12l + 35} $0 = l ^ {{2}} - 12l + 35$ olarak çarpanlarına ayrılabilir 0=(l-7)(l-5){\ displaystyle 0 = (l-7) (l-5)} $0 = (l-7) (l-5)$ .
12 Değerlerini bulun l{\ displaystyle l}. Bunu yapmak için, her terimi sıfıra ayarlayın ve değişken için çözün. Denklem için iki çözüm veya kök bulacaksınız. Bir dikdörtgenle çalıştığınız için, iki kök dikdörtgenin genişliği ve uzunluğu olacaktır.
- Örneğin:
  0=(l-7){\ displaystyle 0 = (l-7)} $0 = (l-7)$
  7=l{\ displaystyle 7 = l} $7 = l$
  VE
  0=(l-5){\ displaystyle 0 = (l-5)} $0 = (I-5)$
  5=l{\ displaystyle 5 = l} $5 = l$ .
  Böylece, dikdörtgenin uzunluğu ve genişliği 7 cm ve 5 cm’dir.
13 Pisagor Teoremi için formül oluşturun. Formülbir2+b2=c2{\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}, nerede bir{\ displaystyle a} ve b{\ displaystyle b} sağ üçgenin yan uzunluklarına eşittir ve c{\ displaystyle c}sağ üçgenin hipotenüsünün uzunluğuna eşittir.
- Pisagor Teoremini kullanıyorsunuz çünkü bir dikdörtgenin köşegenleri dikdörtgeni iki uyumlu sağ üçgene kesiyor. [9] Dikdörtgenin genişliği ve uzunluğu üçgenin yan uzunluklarıdır; köşegen üçgenin hipotenüsüdür.
14 Genişliği ve uzunluğu formüle takın. Hangi değişken için hangi değeri kullandığınız önemli değildir.
- Örneğin, dikdörtgenin genişliğinin ve uzunluğunun 5 cm ve 7 cm olduğunu fark ederseniz, formülünüz aşağıdaki gibi görünecektir: 52+72=c2{\ displaystyle 5 ^ {2} + 7 ^ {2} = c ^ {2}} $5 ^ {{2}} + 7 ^ {{2}} = C ^ {{2}}$ .
15 Genişliği ve uzunluğu kare içine alın, ardından bu sayıları birlikte ekleyin. Unutmayın, bir sayının karesini almak sayıyı kendisiyle çarpmak demektir.
- Örneğin:
  52+72=c2{\ displaystyle 5 ^ {2} + 7 ^ {2} = c ^ {2}} $5 ^ {{2}} + 7 ^ {{2}} = C ^ {{2}}$
  25+49=c2{\ displaystyle 25 + 49 = c ^ {2}} $25 + 49 = C ^ {{2}}$
  74=c2{\ displaystyle 74 = c ^ {2}} $74 = C ^ {{2}}$
16 Denklemin her iki tarafının karekökünü alın. Karekök bulmanın en kolay yolu bir hesap makinesi kullanmaktır. Bilimsel bir hesap makineniz yoksa bir çevrimiçi hesap makinesi kullanabilirsiniz. Bu sizec{\ displaystyle c}üçgenin hipotenüsü ve dikdörtgenin köşegenidir.
- Örneğin:
  74=c2{\ displaystyle 74 = c ^ {2}} $74 = C ^ {{2}}$
  74=c2{\ displaystyle {\ sqrt {74}} = {\ sqrt {c ^ {2}}}} ${\ sqrt {74}} = {\ sqrt {c ^ {{2}}}}$
  8,6024=c{\ displaystyle 8.6024 = c} $8,6024 = C$
  Böylece, 35 cm’lik bir alana ve 24 cm’lik bir alana sahip bir dikdörtgenin diyagonali yaklaşık 8.6 cm’dir.

Yöntem 3 Alanın Kullanımı ve İlişkisel Yan Uzunluklar

1 Yan uzunluklar arasındaki ilişkiyi açıklayan bir formül yazın. [11] Uzunluğu (l{\ displaystyle l}) veya genişliği (w{\ displaystyle w}). Bu formülü bir kenara koyun. Daha sonra alan formülüne ekleyeceksiniz.
- Örneğin, bir dikdörtgenin genişliğinin uzunluktan 2 cm daha fazla olduğunu biliyorsanız, için bir formül yazabilirsiniz. w{\ displaystyle w} $w$ : w=l+2{\ displaystyle w = l + 2} $W = L + 2$ .
2 Bir dikdörtgenin alanı için formülü ayarlayın. Formülbir=lw{\ displaystyle A = lw}, nerede bir{\ displaystyle A} dikdörtgenin alanına eşittir, l{\ displaystyle l} dikdörtgenin uzunluğuna eşittir ve w{\ displaystyle w}dikdörtgenin genişliğine eşittir.
- Dikdörtgenin çevresini biliyorsanız, şimdi alan formülü yerine çevre formülünü ayarlamanız dışında bu yöntemi kullanabilirsiniz. Bir dikdörtgenin çevresi için formülP=2(w+l){\ displaystyle P = 2 (w + l)} $P = 2 (+ l ağırlık)$ , nerede w{\ displaystyle w} $w$ dikdörtgenin genişliğine eşittir ve l{\ displaystyle l} $l$ dikdörtgenin uzunluğuna eşittir.
3 Dikdörtgenin alanını formüle takın. Değişkeni değiştirdiğinizden emin olunbir{\ displaystyle A}.
- Örneğin, dikdörtgenin alanı 35 santimetre kare ise, formülünüz aşağıdaki gibi görünecektir: 35=lw{\ displaystyle 35 = lw} $35 = lw$ .
4 Uzunluk (veya genişlik) için ilişkisel formülü formüle takın. Bir dikdörtgenle çalıştığınız için,l{\ displaystyle l} veya w{\ displaystyle w} değişken.
- Örneğin, w=l+2{\ displaystyle w = l + 2} $W = L + 2$ , o zaman bu ilişkiyi w{\ displaystyle w} $w$ alan formülünde:
  35=lw{\ displaystyle 35 = lw} $35 = lw$
  35=l(l+2){\ displaystyle 35 = l (l + 2)} $35 = l (i + 2)$
5 İkinci dereceden bir denklem oluşturun. Bunu yapmak için, parantez içindeki terimleri çoğaltmak için dağıtım özelliğini kullanın, ardından denklemi 0 olarak ayarlayın.
- Örneğin:
  35=l(l+2){\ displaystyle 35 = l (l + 2)} $35 = l (i + 2)$
  35=l2+2l{\ displaystyle 35 = l ^ {2} + 2l} $35 = l ^ {{2}} + 2l$
  0=l2+2l-35{\ displaystyle 0 = l ^ {2} + 2l-35} $0 = l ^ {{2}} + 2l-35$
6 İkinci dereceden denklemi etkileyen faktörler. Bunun nasıl yapılacağı hakkında tam talimatlar için İkinci Dereceden Denklemleri Çözme bölümünü okuyun .
- Örneğin, denklem 0=l2+2l-35{\ displaystyle 0 = l ^ {2} + 2l-35} $0 = l ^ {{2}} + 2l-35$ olarak çarpanlarına ayrılabilir 0=(l+7)(l-5){\ displaystyle 0 = (l + 7) [l-5)} $0 = (I + 7) (l-5)$ .
7 Değerlerini bulun l{\ displaystyle l}. Bunu yapmak için, her terimi sıfıra ayarlayın ve değişken için çözün. Denklem için iki çözüm veya kök bulacaksınız.
- Örneğin:
  0=(l+7){\ displaystyle 0 = (l + 7)} $0 = (I + 7)$
  -7=l{\ displaystyle -7 = l} $-7 = l$
  VE
  0=(l-5){\ displaystyle 0 = (l-5)} $0 = (I-5)$
  5=l{\ displaystyle 5 = l} $5 = l$ .
  Bu durumda, bir negatif kökünüz vardır. Bir dikdörtgenin uzunluğu negatif olmadığından, uzunluğun 5 cm olması gerektiğini bilirsiniz.
8 Uzunluk (veya genişlik) değerini ilişki formülünüze ekleyin. Bu size dikdörtgenin diğer tarafının uzunluğunu verecektir.
- Örneğin, dikdörtgenin uzunluğunun 5 cm olduğunu ve yan uzunluklar arasındaki ilişkinin w=l+2{\ displaystyle w = l + 2} $W = L + 2$ , formüldeki uzunluk için 5’in yerine geçersiniz:
  w=l+2{\ displaystyle w = l + 2} $W = L + 2$
  w=5+2{\ displaystyle w = 5 + 2} $+ 2 = 5 ağırlık$
  w=7{\ displaystyle w = 7} $W = 7$
9 Pisagor Teoremi için formül oluşturun. Formülbir2+b2=c2{\ displaystyle a ^ {2} + b ^ {2} = c ^ {2}}, nerede bir{\ displaystyle a} ve b{\ displaystyle b} sağ üçgenin yan uzunluklarına eşittir ve c{\ displaystyle c}sağ üçgenin hipotenüsünün uzunluğuna eşittir.
- Pisagor Teoremini kullanıyorsunuz çünkü bir dikdörtgenin köşegenleri dikdörtgeni iki uyumlu sağ üçgene kesiyor. Dikdörtgenin genişliği ve uzunluğu üçgenin yan uzunluklarıdır; köşegen üçgenin hipotenüsüdür.
10 Genişliği ve uzunluğu formüle takın. Hangi değişken için hangi değeri kullandığınız önemli değildir.
- Örneğin, dikdörtgenin genişliğinin ve uzunluğunun 5 cm ve 7 cm olduğunu fark ederseniz, formülünüz aşağıdaki gibi görünecektir: 52+72=c2{\ displaystyle 5 ^ {2} + 7 ^ {2} = c ^ {2}} $5 ^ {{2}} + 7 ^ {{2}} = C ^ {{2}}$ .
11 Genişliği ve uzunluğu kare içine alın, ardından bu sayıları birlikte ekleyin. Unutmayın, bir sayının karesini almak sayıyı kendisiyle çarpmak demektir.
- Örneğin:
  52+72=c2{\ displaystyle 5 ^ {2} + 7 ^ {2} = c ^ {2}} $5 ^ {{2}} + 7 ^ {{2}} = C ^ {{2}}$
  25+49=c2{\ displaystyle 25 + 49 = c ^ {2}} $25 + 49 = C ^ {{2}}$
  74=c2{\ displaystyle 74 = c ^ {2}} $74 = C ^ {{2}}$
12 Denklemin her iki tarafının karekökünü alın. Karekök bulmanın en kolay yolu bir hesap makinesi kullanmaktır. Bilimsel bir hesap makineniz yoksa bir çevrimiçi hesap makinesi kullanabilirsiniz. Bu sizec{\ displaystyle c}üçgenin hipotenüsü ve dikdörtgenin köşegenidir.
- Örneğin:
  74=c2{\ displaystyle 74 = c ^ {2}} $74 = C ^ {{2}}$
  74=c2{\ displaystyle {\ sqrt {74}} = {\ sqrt {c ^ {2}}}} ${\ sqrt {74}} = {\ sqrt {c ^ {{2}}}}$
  8,6024=c{\ displaystyle 8.6024 = c} $8,6024 = C$
  Böylece, genişliği 2 cm’den daha uzun olan ve 35 cm’lik bir alana sahip bir dikdörtgenin diyagonali yaklaşık 8.6 cm’dir.