Dairenin (Çemberin) Alanı Nasıl Bulunur

  • Mayıs 23, 2020

Geometri soruları çözerken karşılaşacağınız şeylerden biri de bir dairenin alanının hesaplanmasıdır. Bu hesaplamayı yaparken çok basit bir formüşü bilmeniz yeterli olacaktır. Alan yarıçapın karesinin pi ile çarpılmasına eşittir. Yani “A=pi*r^2” şeklinde formülize edilebilir. Daire ile alakalı çapın bilinmesi durumunda da elbette alan hesaplanabilir. Bu içerikte yarıçaptan alan bulma, çapı kullanarak alan hesabı, çevresi verilen dairenin alanını bulmak gibi başlıklar altında tüm olasılıklar detaylıca anlatılacaktır.

Yarıçap ile Dairenin Alanını Hesaplamak

daire-alanını-hesaplama-adim1

1. Yarıçapı ölçerek bulun ya da size soruda verilmiş yarıçapı kullanın. Herhangi bir dairenin ya da çemberin merkez noktasından dairenin dış kısmındaki bir noktaya uzaklık yarıçaptır. Aynı zamanda yarıçap dairenin çapının yarısına eşittir. Çap ise dairenin üzerindeki bir noktadan karşısındaki noktaya çemberden geçerek olan mesafenin uzunluğudur. Herhangi bir noktadan çap ölçülebilir.

daire-alanını-hesaplama-adim2
  1. Formülü okuyun. Bir dairenin alanını bulmak için pi sayısı ise r kare (yarıçapın karesi) çarpılır.
daire-alanını-hesaplama-adim3-versiyon1

3. Yarıçapın karesini alın. Örneğin direnin yarıçapı 6cm ise, yarıçapın karesi 36cm olarak bulunmuş olur. Bu işlem için dilerseniz hesap makinesi de kullanabilirsiniz.

  • Bir sayının karesini almak demek, sayıyı kendisiyle bir kere çarpmak demektir.
daire-alanını-hesaplama-adim4

4. 3. adımda elde ettiğiniz sonucu pi ile çarpın.(Herhangi bir dairenin alanını bulmada pi sayısı kullanılır.)

  • pi açısının değerini tam olarak bilmiyorsanız o zaman o şekliyle çarparak bırakın. Yani yukarıda verdiğimiz örnek için Dairenin alanı=  π36 cm² olarak alan bulunmuş olur. 3.14 olarak kabul edilen pi sayısının tam değeri bu değildir. Sadece bu basamaktan sonraki kısmı genelde kullanılmaz.
  • pi sayısını bir değere çevirmek istediğinizde onun yerine 3.14 değerini yazmalısınız. Hesap makinesinden bu işlemi yapıyorsanız, makinede bulunan pi işareti ifadesini seçebilirsiniz. Verdiğimiz örnek için bakacak olursak, Dairenin alanı= 3.14 X 36cm²=113,04cm² olarak bulunmuş olur. Eğer yuvarlamayıp hesap makinesi ile bu sonucu bulacak olsak 11,09cm² gibi bir değer çıkacaktır. Yani virgülden sonrası çok önemli olmadığı için genel olarak pi sayısı 3.14 olarak kabul edilmektedir.

Daire Diliminin Alanı

daire-alanını-hesaplama-adim5

1. Dairenin diliminin alanını nasıl bulacağınızı öğrenin. Bu alanın ne kadar büyüklükte olduğunu öğrenmeniz için hesaplama yapmaktan başka çareniz yoktur. Bu dilimin büyüklüğüne göre ve dairenin yarıçapına göre daire diliminin de alanı değişiklik gösterecektir.

daire-alanını-hesaplama-adim6

[dropcap]2[/dropcap]Dairenin yarıçapını bulun. Bir cetvel yardımıyla dairenin çapını bulup yarıya bölerek yarıçapını elde edebilirsiniz.

daire-alanını-hesaplama-adim7

[dropcap]3[/dropcap]Dairenin alanını bulun. Bunun nasıl yapılacağı hakkında talimatlar için yukarıdaki bölüme bakın.

daire-alanını-hesaplama-adim8

[dropcap]4[/dropcap]Bir kesir oluşturun. Daire diliminin açısını bulmalısınız.

  • Pay kısmına bulduğunuz değeri payda kısmına da 360º yazarak bir kesir oluşturmalısınız.
daire-alanını-hesaplama-adim9

[dropcap]5[/dropcap]Oluşturduğunuz kesiri sadeleştirin. Kesiri sadeleştirmek için ortak bir payda bulmalısınız. Örneğin daire diliminin açısı 45 ise 360, 45 e direk bölünebildiği için hem payı, hem paydayı 45’e bölebilirsiniz.

daire-alanını-hesaplama-adim10

[dropcap]6[/dropcap]Dairenin alanını bu kesirle çarpın. İşlem bitmiştir! (n derece daire diliminin açısını ifade etmektedir)

  • Alternatif olarak dairenin diliminin alanını bulurken öncelikle daire dilim açısı ile çarpın, sonrasında ise 360’a bölün. Yine aynı sonucu elde edeceksiniz.
daire-alanını-hesaplama-adim11

7. Verdiğimiz örnek için daire diliminin açısını bulacak olursak:

  • Pi 3,14 alınır,
  • Sonuç yaklaşık bir değer yuvarlanırsa,
  • Genel olarak pi sayısı 3 gibi bir tam değer alınmaz. ya 3.14 olarak alınır ve hesaplamalar öyle yapılır ya da hesap makinesindeki pi değeri kullanılarak hesaplamalar yapılır.

İpuçları:

  • Alan hesaplarken çapın değil, yarıçapın karesini alacağınızı unutmayın!
  • pi sayısını 3.14 almanın bir yaklaşım olduğunu unutmayın.pi saysının ondalık kısmı sonsuza gitmektedir.3.14 almak yerine hesap makinesi daha yakın sonuçlar verecektir
  • Bir not derfterine formülü yazarsanız, daha kolay kafanıza yerleşmesini sağlayabilirsiniz.
  • Eğer başka bir yerden yardım alarak yapamıyorsanız, bir arkadaşınıza veya ailenizden birini sorabilir, internet üzerinde araştırma yapabilir ya da bir matematik kitabında bakabilirsiniz.
  • Basit hesap makineleri ile birçok işlemi yapabilirken pi sayısı ve diğer detaylı işlemleri yapmak için daha karmaşık hesap makinelerine ihtiyacınız olabilir. Bir başka alternatif ise bilgisayarınızdaki hesap makinesini kullanmaktır.
  • Sınav sırasında formülü hatırlamak için birçok örnek çözmenizde fayda vardır.

Sizlerin Merak Ettikleri

  • Soru Bir nesnenin çevresini biliyorum, alanı nasıl bulabilirim? Donagan En Çok Cevap Alan Nesne bir daire ise ve çevresini biliyorsanız, dairenin çapını bulmak için çevreyi pi ile bölebilirsiniz. Çapın yarısı yarıçaptır. Yarıçapı kare içine alın ve dairenin alanını bulmak için pi ile çarpın.
  • Soru Bir dairenin çevresini nasıl hesaplayabilirim? Topluluk Yanıtı Bir dairenin çevresini bulmak için, çapı pi (3.14) ile çarpmanız yeterlidir. Örneğin: d = 23cm ise, C = 3.14 x 23cm, yani C = 72.22cm.
  • Soru Bu formül doğru mu? Topluluk Yanıtı C = pi * d, çevreyi (dairenin dış çevresindeki mesafe) hesaplar. Formüldeki D, dairenin genişliği olan çapı belirtir. Bir dairenin alanı için formül A = pi * r * r’dir, burada r yarıçaptır (çap / 2).
  • Soru Cm cinsinden bir dairenin alanını metre cinsinden bir dairenin alanına nasıl dönüştürebilirim? Donagan En Çok Cevap Alan Metrekareyi bulmak için alanı santimetre kare olarak 10.000’e bölün.
  • Soru Sadece çap verildiğinde alanı nasıl bulabilirim? Donagan En Çok Cevap Alan Çapın yarısı yarıçaptır. Yarıçapı kare içine alın ve alanı bulmak için pi ile çarpın.
  • Soru Toplam uzunluğu 45 inç olan bir borunun iç boyutlarını nasıl alabilirim? Topluluk Yanıtı Kesin olarak bilmek bir kesit görmeyi gerektirir. İçini görebilseydin, sormazdım, sanırım. Boru İkinci Dünya Savaşı’ndan sonra yapılmışsa, bir karşılaştırma yapmayı deneyin. Kaliperler gibi bir şey kullanarak borunun dış çevresini veya dış çapı ölçün. Malzemeye dikkat edin; PVC, bakır, demir ve ardından boru satan bir hırdavatçıya gidin. Aynı malzemeden ve dış boyutlardan bir boru bulun ve içini ölçün.
  • Soru Yarıçap için bir kesişim varsa ve bir dairenin alanını çözmek istiyorsam ne yapmalıyım? Donagan En Çok Cevap Alan Kesiri kare içine alın ve pi ile çarpın.
  • Soru Birleştirilmiş beş dairenin toplam alanını nasıl bulabilirim? Topluluk Yanıtı En temelde, her dairenin alanlarını ayrı ayrı bulmanız ve sonra eklemeniz gerekir. Sorununuzda bir yerde, her dairenin yarıçapı veya her dairenin yarıçapını, çapını veya çevresini belirlemenin bir yolu sağlanmalıdır.
  • Soru Yuvarlak bir kutudaki civciv sayısını nasıl hesaplayabilirim? Topluluk Yanıtı Bir civcivin büyüklüğü ve yuvarlak kutunun büyüklüğü hakkında daha fazla bilgi sahibi olmanız gerekir. Sorununuzun bir piliç yarıçapını ve yuvarlak kutunun yarıçapını içerdiğinden şüpheleniyorum. Alanları hesaplayın ve kutunun toplam alanını bir civciv tarafından alınan alana bölün.
  • Soru Bir dairenin alanını bulurken inç’i feet’e nasıl dönüştürebilirim? Topluluk Yanıtı Başka bir şey bulmak için yaptığınız gibi bir dairenin alanını bulmak için inç’i ayaklara dönüştürürsünüz. 1 ayak = 12 inç veya 1 inç = 1/12 ayak. (İnç kare kareden fit kareye nasıl dönüştürüleceğini soruyorsanız, fit kare elde etmek için inç kare sayısını 144’e bölün.)

Hazırlayan: Hasan Ali Yücel

Kaynak: 1 (Erişim Tarihi: Mart 26, 2020) 2 (Erişim Tarihi: Mart 26, 2020)

Article Categories:
Genel

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir