Para poder sumar y restar números con raíces cuadradas, las raíces cuadradas de los números deben ser iguales. Si tiene diferentes raíces cuadradas, debe convertirlas a la misma raíz cuadrada si puede, y si no puede, recuerde que no puede sumar y restar. Por ejemplo, los números 3√3 y 5√3 se pueden sumar y restar, pero los números 3√3 y 3√5 no se pueden sumar. Sigue leyendo para aprender en detalle cómo sumar y restar números con raíces cuadradas iguales o números que se pueden igualar.
Operaciones básicas
1. Simplifique el interior de las raíces cuadradas tanto como sea posible. Encuentra los números al cuadrado para sacar los números dentro de las raíces cuadradas y facilitar las raíces cuadradas. Por ejemplo, intente encontrar números como 16 (4 x 4), 9 (3 x 3). Cuando encuentre números de esta manera, puede sacarlos de la raíz cuadrada y simplificar la raíz cuadrada. Si examinamos con más detalle a través de un ejemplo: si miramos cómo simplificar las expresiones de raíz cuadrada para la suma de 7√50 – 3√8 + 6√12,
- 7√50 = 7√ (25 x 2) = 7√ (5² x 2) = (7 x 5) √2 = 35√2. Aquí, si factorizamos el número 50 en 25 x 2, verás que 25 es el cuadrado de 5. El número 25 sale de la raíz cuadrada como 5. Lo que hay que hacer ahora es poner el número 5 junto al número 7 y haz esta multiplicación: 7 x 5 = 35. El número fuera de la raíz cuadrada (el coeficiente de la raíz cuadrada) ahora es 35, y el número 2 queda en la raíz cuadrada: “2”
- 3√8 = 3√ (4 x 2) = 3√ (2² x 2) = (3 x 2) √2 = 6√2. En este proceso, si expresamos el número 8 como 4 x 2 en la raíz cuadrada, se verá que el número 4 es el cuadrado de 2 (4 = 2 x 2). A partir de aquí, la raíz cuadrada número 4 sale como 2 fuera de la raíz cuadrada. Ahora el número 2 se multiplica por el número 3 excepto la raíz cuadrada: 2 x 3 = 6. Encontramos que el coeficiente de la raíz cuadrada es 6 y el número en la raíz cuadrada es 2 (2).
- 6√12 = 6√ (4 x 3) = 6√ (2² x 3) = (6 x 2) √3 = 12√3. En este proceso, el número 12 en la raíz cuadrada se puede factorizar en 4 x 3. Dado que 4 es el producto de 2 por 2, deja la raíz cuadrada como 2. Luego se multiplica por el coeficiente de la raíz cuadrada original ( 2 x 6) = se encuentran 12 nuevos coeficientes de raíz cuadrada. Dado que el número 3 permanece en la raíz cuadrada, el nuevo valor de la raíz cuadrada se convierte en 3 (3).
2. Encierra en un círculo las expresiones de raíces cuadradas sumables. Muestre la sumabilidad de sus expresiones de raíz cuadrada simplificadas rodeando los números en la raíz cuadrada: 35√2 – 6√2 + 12√3. En el ejemplo que hemos dado, dado que los números 35√2 y 6√2 tienen los mismos valores de raíz cuadrada, los coeficientes de raíz cuadrada se pueden derivar normalmente. Puede sumar ambos números de la misma forma. Lo único que debe saber es que si los números de raíz cuadrada son iguales, esos dos números se pueden sumar y restar. Es como la suma directa de fracciones con el mismo denominador.
3. Si está sumando o restando más números de raíz cuadrada y hay varios números en los que los números de la raíz cuadrada son iguales, muestre cada número aditivo con un símbolo diferente. Por ejemplo: Marque los números con √3 con el símbolo “*”. Subraya los números con 5 y encierra en un círculo los números con √2. De esta forma, podrás detectar qué números se pueden sumar mucho más fácilmente.
4. Suma o resta los números de la raíz cuadrada donde los números de la raíz cuadrada son iguales. Ahora todo lo que tiene que hacer es sumar / restar los números de raíz cuadrada aditivos / sustraíbles, luego dejar los números de raíz cuadrada no aditivos como están. Si las operaciones se realizan en el ejemplo que dimos en los pasos 1 y 2:
- 35√2 – 6√2 + 12√3 =
- (35 – 6)√2 + 12√3 =
- El resultado del proceso es 29√2 + 12√3.
Consejos:
- Debe acostumbrarse a simplificar antes de sumar o restar números de raíz cuadrada. De esta forma, habrás realizado las transacciones mucho más rápido.
Advertencias:
- Nunca intente sumar números de raíz cuadrada donde los números de la raíz cuadrada no sean los mismos.
- 4 + (3x) 1/2 no puede ser una forma simplificada de ningún número de raíz cuadrada.