Bir çokgenin(poligonun) alanının hesaplanması eşkenar üçgenin alanını bulmak kadar kolay olabilirken, düzgün olmayan onbir kenarlı bir şeklin alanını bulmak kadar karmaşık, zor olabilir. Eğer çokgen çeşitlerinin alanını nasıl bulacağınızı bilmiyor ve öğrenmek istiyorsanız aşağıdaki örnekler ve adımları dikkatlice incelemeniz yeterlidir.
Düzgün Çokgenlerin Alanını Apotem Kullanarak Bulma
1. Düzgün çokgenin alan bulma formülünü yazın.Düzenli çokgenin alanını bulmak için,
yapmanız gereken tüm bu basit formülü uygulamak: alan = 1/2 x çevre x apotem. Bu terimlerin ne anlama geldiğine bakılacak olursa:
- Çevre: Tüm kenar uzunluklarının toplamı
- Apotem: Çokgenin merkez noktasından kenarlarından herhangi birine indirilen dikme
- Apotem ifadesi yerine kimi anlatımlarda r=içteğet çember merkezi ile iki köşenin oluşturduğu üçgenin yüksekliği ifadesi kullanılmaktadır. Bu ikisi aynı şeyi ifade etmektedir. (r=a)
2. Çokgenin apotemini bulun. Eğer çokgenin apotemini bulabiliyorsanız bu durumda alana da ulaşabileceksiniz. Diyelim apotem uzunluğu 10√3 olan bir çokgenin alanını bulmaya çalışıyoruz. Yani r=10√3
3. Çokgenin çevresini bulun. Çevreyi bulmanızla birlikte alan hesabı neredeyse bitti, ufak birkaç işlem kaldı sadece. Apotem uzunluğu(r) size verildiyse ve de düzgün bir çokgen olduğu da söylendiyse bu durumda çevresini bulabilmek için:
- Apotem değerini bir 30-60-90 üçgenin “x√3” yan kenarı olarak düşünün. Buradaki çokgen bir altıgendir. Altıgen altı tane eşkenar üçgenden oluşmaktadır. Apotem bu eşkenar üçgenlerin tabanına indirilen dikmedir ve bu eşkenar üçgenlerin tabanını iki eşit parçaya böler. İkiye bölünen üçgenlerde 30-60-90 üçgeni olmuş olur.
- Bildiğiniz gibi 30-60-90 üçgenlerinde 30 derecelik kenarın uzunluğu x ise, 60 derecelik bir açının karşısında kenarın uzunluğu = x√3’tür. Aynı şekilde dik açının karşısındaki kenarın uzunluğu da 2x’dir. Bu genel bir kuraldır. (30°→x ise 60°→x√3 ve 90°→2x olur.) Apotem değeri 10√3 olduğuna göre bu da “x√3” ü temsil ettiğinden x√3=10√3 ise x=10 olarak bulunmuş olur.
- Yukarıda anlattığımız gibi 30 derecelik açının karşısındaki kenarı bulduk. Bu apotem ortadan oradaki kenarı tam ortadan ikiye böldüğünden dolayı o kenarın uzunluğu 10 x 2 =20 olarak bulunmuş olur. Altıgenin çevresi ise 6 tane 20 uzunlukta kenar olduğundan dolayı: 20 x 6=120 olarak hesaplanmış olur.
4. Apotem değerini(r) ve bulduğunuz çevreyi formülde yerine koyun. Formülü kullanarak alanı nasıl bulacağınızı merak ediyorsanız: = 1/2 x çevre x apotem, artık formülde çevre için 120 ve apotem için 10√3 koyabilirsiniz. İşlemlere detaylı olarak bakacak olursak:
- alan= 1/2 x 120 x 10√3
- alan=60 x 10√3
- alan=600√3
[dropcap]5[/dropcap]Cevabı kökten kurtarın. Kökteki ifadeyi çıkarıp odanlıklı bir sonuç bulmanız gerekir. Bunun için hesap makineniz yoksa √3’e en yakın değeri tahmin edebilirsiniz. Mesela √4 2’dir, demek ki √3, 2,den biraz daha küçük bir değerdir. Eğer hesap makineniz var 600 x √3 = 1039.2 olarak cevabı bulmuş olursunuz.
Diğer Düzgün Çokgenlerin Formüllerle Alanını Bulma
[dropcap]1[/dropcap]Düzgün bir üçgenin alanını bulun. Eğer düzgün bir üçgenin alanını bulmak istiyorsanız,Alan = 1/2 x taban x yükseklik: Yapmanız gereken tek şey bu formülü uygulamak.
- Örneğin taban uzunluğu 10 ve yüksekliği 9 olan bir üçgenin alanını bulmak istersek,Alan = 1/2 x 9 x 10 veya 45 olarak üçgenin alanı bulunmuş olur.
2. Bir karenin alanını bulun. Bir karenin alanını bulmak için, sadece bir kenarın uzunluğunu bilmeniz yeterlidir. Taban ve yükseklik aynı olduğu için iki kenarı çarpmanız yeterlidir.
- Karenin bir kenarının uzunluğu 7 ise bu durumda alan=7 x 7 =49 olarak bulunmuş olur.
3. Dikdörtgenin alanını bulun. Bir dikdörtgenin alanını bulmak için, sadece iki kenarını çarpmanız yeterlidir.
- Dikdörtgenin taban kenarı 5 ve yüksekliği(diğer kenarı)’da 3 ise bu durumda alan=4 x 3= 12 olarak bulunmuş olur.
4. Yamuğun alanını bulun. Bir yamuğun alanını bulmak, sadece bu formülde değerleri yerine koymanız yeterlidir: Alan = [(Alt Kenar + Üst Kenar) x yükseklik] / 2.
- Diyelim ki alt ve üzt kenar uzunlukları 3 ve 7 olsun ve de yüksekliği 5 olan bir yamuk olsun. Bu durumda alanı bulmak için: [(3 + 7) x 5]/2 işlemini yapmanız yeterlidir.Daha detaylı işlemler incelenecek olursa (10+x5)/2, 50/2, 25 olarak yamuğun alanı bulunmuş olur.
İpucu:
- Düzgün çokgenin alanını bulabilmek için r(apotem) değerini bilmeniz yeterlidir.
