Kimi zaman 2. dereceden değil de 3.dereceden bir polinomu çarpanlarına ayırmanız gerekebilir. Bu durumda gruplandırarak ya da gruplandırma ile çarpanlara ayırma ve sabit terim kullanılarak çarpanlara ayırma yöntemlerini tercih edebilirsiniz. Şimdi nasıl olacağını öğrenmek için adımları takip edin.
Gruplandırma ile 3. Dereceden Polinomu Çarpanlarına Ayırma
- Size sorulan polinomu iki kısma ayırın. 4 tane parçadan oluşan bir polinomsa ilk iki parça ve son iki parça olarak ayırın.
- Örnek olarak varsayalım ki x 3 + 6x 2 – 12x – 72 = 0 şeklinde bir polinomumuz olsun. İki parçaya ayırdığımızda (x 3 + 6x 2) ve (-12x – 72) şeklinde iki parça olur.
- Her iki parçadaki ifadeler için kendi içinde ortak katsayılar bulun. Örnekten devam edersek:
- (x 3 + 6x 2) ifadesinde İki terim için de x 2 ortak bir değerdir. Yani x 2 parantezine alınabilir.
- (-12x – 72) ifadesinde iki terim için de -12 ortak bir değerdir. Bu iki değer de -12’ye tam olarak bölünebilir.
- İfadeleri bulduğunuz ortak değerler için paranteze alın. Bu Obeb bulmaya benzer bir işlemdir. Örnekten devam edelim:
- (x 3 + 6x 2) ifadesini x 2 parantezine alırsak: x 2 (x+6) şekline gelmiş olur.
- (-12x – 72) ifadesini de -12 parantezine alırsak: -12 (x+6) şeklinde bulunur.
- Bu yöntemi kullanabilmek için iki parçaya bölünen polinomlarda ortak bir değer bulunması gerekmektedir. Çünkü sonrasında bu ortak ifadenin parantesine alınarak çarpanlarına ayrılma işlemi tamamlanacaktır.
- Parçalanan iki terimde de ortak bir çarpan arayın. Verdiğimiz örnek -üzerinden devam edersek:
- (x 3 + 6x 2)=x 2 (x+6)
- (-12x – 72)=-12 (x+6)
- Gördüğünüz gibi (x+6) lar ortaktır. Bu şekilde ortak değer bulunamıyorsa çarpanlara ayırma işlemine devam edemezsiniz.
- Tekrar iki parçayı birleştirirsek:
- x 2 (x+6) – 12 (x+6)
- (x+6) parantezine aldığımızda
- (x+6) (x 2-12)=0 şeklinde ilk polinom çarpanlarına ayrılmış olur.
- Polinomun köklerini bularak çözüm kümesini yazın. Çoğunlukla problemlerde polinomu çarpanlara ayırdıktan sonra köklerini, çözüm kümesini bulmanız istenecektir. Örnekten devam edersek:
- (x+6) (x 2-12)=0 her iki çarpım durumundaki ifade ayrı ayrı 0’a eşitlenerek kökler bulunur.
- (x+6)=0 x=-6 köklerden biridir.
- (x 2-12)=0 buradan x 2=12 ve kökler x=√12 ve x=-√12 şeklinde bulunmuş olur. Bir sayının hem negatifinin karesi hem de kendisinin karesi aynı ifadeyi vereceği için x 2=12’den 2 tane kök gelecektir.
- 3. dereceden polinomun Çözüm kümesi ise (-6, √12, -√12) şeklinde ifade edilebilir. Yani bu üç değer de polinomu, denklemi sağlamaktadır.
Sabit Terim Kullanılarak Çarpanlara Ayırma
- Polinomu en büyük üslü ifade solda, en küçük sağda olacak şekilde düzenleyin.
- Diyelim ki size bx 2+ d + ax 3 + cx şeklinde bir polinom verildi. Bu durumda öncelike ax 3 en sola, onun hemen yanına bx 2 sonrasında cx ve en son olarak da değişken bulunmayan d konulmalıdır.
- bx 2+ d + ax 3 + cx=0 polinomunun düzenlenmiş hali a 3 + bx 2 + cx + d= şeklinde olacaktır.
Kaynak: 1 (Erişim: January 23, 2020) 2 (Erişim: January 23, 2020)
